---

Step * of Lemma simple-loc-comb2-concat-classrel

∀[Info,A,B,C:Type]. ∀[f:Id ⟶ A ⟶ B ⟶ bag(C)]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[Y:EClass(B)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
  uiff(v ∈ simple-loc-comb2(l,a,b.concat-lifting2-loc(f;a;b;l);X;Y)(e);↓∃a:A
                                                                         ∃b:B
                                                                          (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ v ↓∈ f loc(e) a b))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN InstLemma `simple-loc-comb-concat-classrel` [⌜Info⌝; ⌜C⌝; ⌜2⌝; ⌜λn.[A; B][n]⌝; ⌜λn.[X; Y][n]⌝; 
   ⌜λl,w. (f l (w 0) (w 1))⌝; ⌜λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)⌝]⋅
   THEN Try (Complete ((Auto THEN Auto')))) }

1
.....antecedent..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ⟶ A ⟶ B ⟶ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
⊢ ∀x:Id. ∀v:C. ∀bs:k:ℕ2 ⟶ bag((λn.[A; B][n]) k).
    (v ↓∈ (λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)) x bs
    ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕ2 ⟶ ((λn.[A; B][n]) k). ((∀k:ℕ2. vs k ↓∈ bs k) ∧ v ↓∈ (λl,w. (f l (w 0) (w 1))) x vs))

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ⟶ A ⟶ B ⟶ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
      uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λn.[X; Y][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ⟶ ((λn.[A; B][n]) k)
                                                                          ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                          ∧ v ↓∈ (λl,w. (f l (w 0) (w 1))) loc(e) vs))
⊢ uiff(v ∈ simple-loc-comb2(l,a,b.concat-lifting2-loc(f;a;b;l);X;Y)(e);↓∃a:A
                                                                         ∃b:B
                                                                          (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ v ↓∈ f loc(e) a b))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,A,B,C:Type].  \mforall{}[f:Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[Y:EClass(B)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].
\mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:C].
    uiff(v  \mmember{}  simple-loc-comb2(l,a,b.concat-lifting2-loc(f;a;b;l);X;Y)(e);\mdownarrow{}\mexists{}a:A
                                                                                                                                                  \mexists{}b:B
                                                                                                                                                    (a  \mmember{}  X(e)
                                                                                                                                                    \mwedge{}  b  \mmember{}  Y(e)
                                                                                                                                                    \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  a  b))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `simple-loc-comb-concat-classrel`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}2\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.[A;  B][n]\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.[X;  Y][n]\mkleeneclose{}
  ;  \mkleeneopen{}\mlambda{}l,w.  (f  l  (w  0)  (w  1))\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}l,w.  concat-lifting2-loc(f;w  0;w  1;l)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Try  (Complete  ((Auto  THEN  Auto'))))

---

Home Index