---

Step * 2 of Lemma simple-loc-comb2-concat-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ⟶ A ⟶ B ⟶ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
      uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λn.[X; Y][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ⟶ ((λn.[A; B][n]) k)
                                                                          ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                          ∧ v ↓∈ (λl,w. (f l (w 0) (w 1))) loc(e) vs))
⊢ uiff(v ∈ simple-loc-comb2(l,a,b.concat-lifting2-loc(f;a;b;l);X;Y)(e);↓∃a:A
                                                                         ∃b:B
                                                                          (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ v ↓∈ f loc(e) a b))
BY
{ (RepUR ``simple-loc-comb2`` 0
   THEN Reduce (-1)
   THEN (InstHyp [⌜es⌝; ⌜e⌝; ⌜v⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN D 0
   THEN UnivCD) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ⟶ A ⟶ B ⟶ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
      uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λn.[X; Y][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ⟶ [A; B][k]
                                                                          ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                          ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0) (vs 1)))
12. uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λn.[X; Y][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ⟶ [A; B][k]
                                                                        ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                        ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0) (vs 1)))
13. v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λz.[X; Y][z]|(e)
⊢ ↓∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ v ↓∈ f loc(e) a b)

2
.....wf..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ⟶ A ⟶ B ⟶ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
      uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λn.[X; Y][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ⟶ [A; B][k]
                                                                          ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                          ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0) (vs 1)))
12. uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λn.[X; Y][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ⟶ [A; B][k]
                                                                        ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                        ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0) (vs 1)))
⊢ v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λz.[X; Y][z]|(e) ∈ ℙ

3
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ⟶ A ⟶ B ⟶ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
      uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λn.[X; Y][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ⟶ [A; B][k]
                                                                          ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                          ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0) (vs 1)))
12. uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λn.[X; Y][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ⟶ [A; B][k]
                                                                        ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                        ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0) (vs 1)))
13. ↓∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ v ↓∈ f loc(e) a b)
⊢ v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λz.[X; Y][z]|(e)

4
.....wf..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ⟶ A ⟶ B ⟶ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
      uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λn.[X; Y][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ⟶ [A; B][k]
                                                                          ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                          ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0) (vs 1)))
12. uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting2-loc(f;w 0;w 1;l)|Loc; λn.[X; Y][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ⟶ [A; B][k]
                                                                        ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                        ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0) (vs 1)))
⊢ ↓∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ v ↓∈ f loc(e) a b) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
11.  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:C].
            uiff(v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  concat-lifting2-loc(f;w  0;w  1;l)|Loc;  \mlambda{}n.[X;  Y][n]|(
                              e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  ((\mlambda{}n.[A;  B][n])  k)
                                        ((\mforall{}k:\mBbbN{}2.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X;  Y][n][k](e))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  (\mlambda{}l,w.  (f  l  (w  0)  (w  1)))  loc(e)  vs)\000C)
\mvdash{}  uiff(v  \mmember{}  simple-loc-comb2(l,a,b.concat-lifting2-loc(f;a;b;l);X;Y)(e);\mdownarrow{}\mexists{}a:A
                                                                                                                                                  \mexists{}b:B
                                                                                                                                                    (a  \mmember{}  X(e)
                                                                                                                                                    \mwedge{}  b  \mmember{}  Y(e)
                                                                                                                                                    \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  a  b))


By

---

Latex:
(RepUR  ``simple-loc-comb2``  0
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  UnivCD)

---

Home Index