---

Step * of Lemma cut-order-implies

∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info). ∀X:EClass(Top). ∀f:sys-antecedent(es;X).
    ∀[R:E(X) ⟶ E(X) ⟶ ℙ]
      (Refl(E(X);a,b.R[a;b])
      ⇒ Trans(E(X);a,b.R[a;b])
      ⇒ (∀b:E(X). R[f b;b] supposing ¬(loc(f b) = loc(b) ∈ Id))
      ⇒ (∀a,b:E(X).  ((a <loc b) ⇒ R[a;b]))
      ⇒ (∀a,b:E(X).  R[a;b] supposing a ≤(X;f) b))
BY
{ (Auto THEN Auto THEN RepeatFor 3 (MoveToConcl (-1))) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. [R] : E(X) ⟶ E(X) ⟶ ℙ
6. Refl(E(X);a,b.R[a;b])@i
7. Trans(E(X);a,b.R[a;b])@i
8. ∀b:E(X). R[f b;b] supposing ¬(loc(f b) = loc(b) ∈ Id)@i
9. ∀a,b:E(X).  ((a <loc b) ⇒ R[a;b])@i
⊢ ∀a,b:E(X).  (a ≤(X;f) b ⇒ R[a;b])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}X:EClass(Top).  \mforall{}f:sys-antecedent(es;X).
        \mforall{}[R:E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            (Refl(E(X);a,b.R[a;b])
            {}\mRightarrow{}  Trans(E(X);a,b.R[a;b])
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}b:E(X).  R[f  b;b]  supposing  \mneg{}(loc(f  b)  =  loc(b)))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a,b:E(X).    ((a  <loc  b)  {}\mRightarrow{}  R[a;b]))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a,b:E(X).    R[a;b]  supposing  a  \mleq{}(X;f)  b))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Auto  THEN  RepeatFor  3  (MoveToConcl  (-1)))

---

Home Index