---

Step * 1 of Lemma cut-order-implies


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. [R] : E(X) ⟶ E(X) ⟶ ℙ
6. Refl(E(X);a,b.R[a;b])@i
7. Trans(E(X);a,b.R[a;b])@i
8. ∀b:E(X). R[f b;b] supposing ¬(loc(f b) = loc(b) ∈ Id)@i
9. ∀a,b:E(X).  ((a <loc b) ⇒ R[a;b])@i
⊢ ∀a,b:E(X).  (a ≤(X;f) b ⇒ R[a;b])
BY
{ ((Assert ⌜∀b,a:E(X).  (a ≤(X;f) b ⇒ R[a;b])⌝⋅
    THENL [(CutOrderInd ⌜f⌝⋅ THEN Auto THEN ((RWO "cut-order-iff" (-1)) THENM SplitOrHyps) THEN Auto); Auto]
   )
   THEN Try (((HypSubst (-1) 0) THEN Auto))
   )⋅ }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. [R] : E(X) ⟶ E(X) ⟶ ℙ
6. Refl(E(X);a,b.R[a;b])@i
7. Trans(E(X);a,b.R[a;b])@i
8. ∀b:E(X). R[f b;b] supposing ¬(loc(f b) = loc(b) ∈ Id)@i
9. ∀a,b:E(X).  ((a <loc b) ⇒ R[a;b])@i
10. b : E(X)@i
11. ∀a:E(X). (∀a@0:E(X). (a@0 ≤(X;f) a ⇒ (R a@0 a))) supposing ((¬(a = b ∈ E(X))) and a ≤(X;f) b)@i
12. a : E(X)@i
13. ¬(loc(f b) = loc(b) ∈ Id)
14. (f b < b)
15. a ≤(X;f) f b
⊢ R a b

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. [R] : E(X) ⟶ E(X) ⟶ ℙ
6. Refl(E(X);a,b.R[a;b])@i
7. Trans(E(X);a,b.R[a;b])@i
8. ∀b:E(X). R[f b;b] supposing ¬(loc(f b) = loc(b) ∈ Id)@i
9. ∀a,b:E(X).  ((a <loc b) ⇒ R[a;b])@i
10. b : E(X)@i
11. ∀a:E(X). (∀a@0:E(X). (a@0 ≤(X;f) a ⇒ (R a@0 a))) supposing ((¬(a = b ∈ E(X))) and a ≤(X;f) b)@i
12. a : E(X)@i
13. ↑b ∈b prior(X)
14. a ≤(X;f) prior(X)(b)
⊢ R a b

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  [R]  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  Refl(E(X);a,b.R[a;b])@i
7.  Trans(E(X);a,b.R[a;b])@i
8.  \mforall{}b:E(X).  R[f  b;b]  supposing  \mneg{}(loc(f  b)  =  loc(b))@i
9.  \mforall{}a,b:E(X).    ((a  <loc  b)  {}\mRightarrow{}  R[a;b])@i
\mvdash{}  \mforall{}a,b:E(X).    (a  \mleq{}(X;f)  b  {}\mRightarrow{}  R[a;b])


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}b,a:E(X).    (a  \mleq{}(X;f)  b  {}\mRightarrow{}  R[a;b])\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENL  [(CutOrderInd  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  ((RWO  "cut-order-iff"  (-1))  THENM  SplitOrHyps)  THEN  Auto)
                ;  Auto]
  )
  THEN  Try  (((HypSubst  (-1)  0)  THEN  Auto))
  )\mcdot{}

---

Home Index