---

Step * 6 of Lemma loop-class-memory-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ⟶ B)
4. init : Id ⟶ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. v : B
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑pred(e) ∈b X
10. b : B
11. b ∈ loop-class-memory(X;init)(pred(e))
12. v = b ∈ B
⊢ ↓(∃e':E
     (((e' <loc e)
     ∧ (↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))
     ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')))))
     ∧ v ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')))
   ∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))))) ∧ v ↓∈ init loc(e))
BY
{ (RecUnfold `loop-class-memory` (-2) THEN MaUseClassRel (-2)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ⟶ B)
4. init : Id ⟶ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. v : B
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑pred(e) ∈b X
10. b : B
11. e' : E
12. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))) pred(e) e'
13. b ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
14. v = b ∈ B
⊢ ↓(∃e':E
     (((e' <loc e)
     ∧ (↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))
     ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')))))
     ∧ v ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')))
   ∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))))) ∧ v ↓∈ init loc(e))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ⟶ B)
4. init : Id ⟶ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. v : B
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑pred(e) ∈b X
10. b : B
11. ∀e':E. ((e' <loc pred(e)) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))))
12. b ↓∈ init loc(pred(e))
13. v = b ∈ B
⊢ ↓(∃e':E
     (((e' <loc e)
     ∧ (↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))
     ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')))))
     ∧ v ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')))
   ∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))))) ∧ v ↓∈ init loc(e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E
7.  v  :  B
8.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
9.  \mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
10.  b  :  B
11.  b  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(pred(e))
12.  v  =  b
\mvdash{}  \mdownarrow{}(\mexists{}e':E
          (((e'  <loc  e)
          \mwedge{}  (\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))
          \mwedge{}  (\mforall{}e'':E
                    ((e''  <loc  e)
                    {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e'')
                    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')))))
          \mwedge{}  v  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')))
      \mvee{}  ((\mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:B.  (\mneg{}w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')))))
          \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))


By

---

Latex:
(RecUnfold  `loop-class-memory`  (-2)  THEN  MaUseClassRel  (-2))

---

Home Index