---

Step * of Lemma rec-class-unique

∀[Info,T:Type]. ∀[G:es:EO+(Info) ⟶ E ⟶ bag(T)]. ∀[F:es:EO+(Info) ⟶ e':E ⟶ T ⟶ {e:E| (e' <loc e)}  ⟶ bag(T)].
∀[X:EClass(T)].
  X = RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) ∈ EClass(T) 
  supposing ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
              ((X es e) = if e ∈b prior(X) then let e' = prior(X)(e) in F[es;e';X(e');e] else G[es;e] fi  ∈ bag(T))
BY
{ WithCumulativity (UnivCD THENA Auto) }

1
1. Info : Type
2. T : Type
3. G : es:EO+(Info) ⟶ E ⟶ bag(T)
4. F : es:EO+(Info) ⟶ e':E ⟶ T ⟶ {e:E| (e' <loc e)}  ⟶ bag(T)
5. X : EClass(T)
6. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((X es e) = if e ∈b prior(X) then let e' = prior(X)(e) in F[es;e';X(e');e] else G[es;e] fi  ∈ bag(T))
⊢ X = RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) ∈ EClass(T)

2
1. Info : Type
2. T : Type
3. G : es:EO+(Info) ⟶ E ⟶ bag(T)
4. F : es:EO+(Info) ⟶ e':E ⟶ T ⟶ {e:E| (e' <loc e)}  ⟶ bag(T)
5. X : EClass(T)
6. es : EO+(Info)@i'
7. e : E@i
8. e ∈b prior(X) ∈ 𝔹
9. ↑e ∈b prior(X)
⊢ let e' = prior(X)(e) in
      F[es;e';X(e');e] ∈ bag(T)

3
1. Info : Type
2. T : Type
3. G : es:EO+(Info) ⟶ E ⟶ bag(T)
4. F : es:EO+(Info) ⟶ e':E ⟶ T ⟶ {e:E| (e' <loc e)}  ⟶ bag(T)
5. X : EClass(T)
6. ⋂:∀es:EO+(Info). ∀e:E.
       ((X es e) = if e ∈b prior(X) then let e' = prior(X)(e) in F[es;e';X(e');e] else G[es;e] fi  ∈ bag(T))
     (X = RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) ∈ EClass(T))
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. e ∈b prior(X) ∈ 𝔹
10. ↑e ∈b prior(X)
⊢ let e' = prior(X)(e) in
      F[es;e';X(e');e] ∈ bag(T)

4
1. Info : Type
2. T : Type
3. G : es:EO+(Info) ⟶ E ⟶ bag(T)
4. F : es:EO+(Info) ⟶ e':E ⟶ T ⟶ {e:E| (e' <loc e)}  ⟶ bag(T)
5. X : EClass(T)
6. ⋂:∀es:EO+(Info). ∀e:E.
       ((X es e) = if e ∈b prior(X) then let e' = prior(X)(e) in F[es;e';X(e');e] else G[es;e] fi  ∈ bag(T))
     (X = RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) ∈ EClass(T))
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. e ∈b prior(X) ∈ 𝔹
10. ↑e ∈b prior(X)
⊢ let e' = prior(X)(e) in
      F[es;e';X(e');e] ∈ bag(T)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,T:Type].  \mforall{}[G:es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  bag(T)].  \mforall{}[F:es:EO+(Info)
                                                                                                            {}\mrightarrow{}  e':E
                                                                                                            {}\mrightarrow{}  T
                                                                                                            {}\mrightarrow{}  \{e:E|  (e'  <loc  e)\} 
                                                                                                            {}\mrightarrow{}  bag(T)].  \mforall{}[X:EClass(T)].
    X  =  RecClass(first  e    G[es;e]or  next  e  after  e'  with  value  v        F[es;e';v;e]) 
    supposing  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
                            ((X  es  e)
                            =  if  e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  then  let  e'  =  prior(X)(e)  in  F[es;e';X(e');e]  else  G[es;e]  fi  )


By

---

Latex:
WithCumulativity  (UnivCD  THENA  Auto)

---

Home Index