---

Step * of Lemma two-intersecting-wait-set-exists'

∀t:ℕ. ∀A:Id List.
  (∃W:Id List List
    ((∀ws:Id List. ((ws ∈ W) ⇐⇒ (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats(Id;ws) ∧ (∀x∈ws.(x ∈ A))))
    ∧ (∀ws1∈W.(∀ws2∈W.∃a:Id. ((a ∈ ws1) ∧ (a ∈ ws2)))))) supposing 
     (no_repeats(Id;A) and 
     (||A|| = ((2 * t) + 1) ∈ ℤ))
BY
{ (InstLemma `two-intersecting-wait-set-exists` [] THEN RepeatFor 6 ((ParallelLast' THENA Auto))) }

1
1. t : ℕ@i
2. A : Id List@i
3. ||A|| = ((2 * t) + 1) ∈ ℤ
4. no_repeats(Id;A)
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
6. two-intersection(A;W)
7. ∀ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) ⇐⇒ (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats({a:Id| (a ∈ A)} ;ws))
⊢ ∀ws:Id List. ((ws ∈ W) ⇐⇒ (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats(Id;ws) ∧ (∀x∈ws.(x ∈ A)))

2
1. t : ℕ@i
2. A : Id List@i
3. ||A|| = ((2 * t) + 1) ∈ ℤ
4. no_repeats(Id;A)
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
6. ∀ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) ⇐⇒ (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats({a:Id| (a ∈ A)} ;ws))
7. two-intersection(A;W)
⊢ (∀ws1∈W.(∀ws2∈W.∃a:Id. ((a ∈ ws1) ∧ (a ∈ ws2))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}t:\mBbbN{}.  \mforall{}A:Id  List.
    (\mexists{}W:Id  List  List
        ((\mforall{}ws:Id  List.  ((ws  \mmember{}  W)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (||ws||  =  (t  +  1))  \mwedge{}  no\_repeats(Id;ws)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}ws.(x  \mmember{}  A))))
        \mwedge{}  (\mforall{}ws1\mmember{}W.(\mforall{}ws2\mmember{}W.\mexists{}a:Id.  ((a  \mmember{}  ws1)  \mwedge{}  (a  \mmember{}  ws2))))))  supposing 
          (no\_repeats(Id;A)  and 
          (||A||  =  ((2  *  t)  +  1)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `two-intersecting-wait-set-exists`  []  THEN  RepeatFor  6  ((ParallelLast'  THENA  Auto)))

---

Home Index