---

Step * 1 1 of Lemma two-intersecting-wait-set-exists'


1. t : ℕ@i
2. A : Id List@i
3. ||A|| = ((2 * t) + 1) ∈ ℤ
4. no_repeats(Id;A)
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
6. two-intersection(A;W)
7. ∀ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) ⇐⇒ (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats({a:Id| (a ∈ A)} ;ws))
8. ws : Id List@i
9. (ws ∈ W)@i
⊢ (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats(Id;ws) ∧ (∀x∈ws.(x ∈ A))
BY
{ Assert ⌜(∀x∈ws.(x ∈ A))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. t : ℕ@i
2. A : Id List@i
3. ||A|| = ((2 * t) + 1) ∈ ℤ
4. no_repeats(Id;A)
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
6. two-intersection(A;W)
7. ∀ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) ⇐⇒ (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats({a:Id| (a ∈ A)} ;ws))
8. ws : Id List@i
9. (ws ∈ W)@i
⊢ (∀x∈ws.(x ∈ A))

2
1. t : ℕ@i
2. A : Id List@i
3. ||A|| = ((2 * t) + 1) ∈ ℤ
4. no_repeats(Id;A)
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
6. two-intersection(A;W)
7. ∀ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) ⇐⇒ (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats({a:Id| (a ∈ A)} ;ws))
8. ws : Id List@i
9. (ws ∈ W)@i
10. (∀x∈ws.(x ∈ A))
⊢ (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats(Id;ws) ∧ (∀x∈ws.(x ∈ A))

---

Latex:

---

Latex:

1.  t  :  \mBbbN{}@i
2.  A  :  Id  List@i
3.  ||A||  =  ((2  *  t)  +  1)
4.  no\_repeats(Id;A)
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
6.  two-intersection(A;W)
7.  \mforall{}ws:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List.  ((ws  \mmember{}  W)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (||ws||  =  (t  +  1))  \mwedge{}  no\_repeats(\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  ;ws))
8.  ws  :  Id  List@i
9.  (ws  \mmember{}  W)@i
\mvdash{}  (||ws||  =  (t  +  1))  \mwedge{}  no\_repeats(Id;ws)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}ws.(x  \mmember{}  A))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(\mforall{}x\mmember{}ws.(x  \mmember{}  A))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index