---

Step * 1 2 of Lemma two-intersecting-wait-set-exists'


1. t : ℕ@i
2. A : Id List@i
3. ||A|| = ((2 * t) + 1) ∈ ℤ
4. no_repeats(Id;A)
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
6. two-intersection(A;W)
7. ∀ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) ⇐⇒ (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats({a:Id| (a ∈ A)} ;ws))
8. ws : Id List@i
9. (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats(Id;ws) ∧ (∀x∈ws.(x ∈ A))@i
⊢ (ws ∈ W)
BY
{ ((InstHyp [⌜ws⌝] 7⋅ THENA Auto)⋅ THEN RepeatFor 2 (D (-1)) THEN Auto) }

1
1. t : ℕ@i
2. A : Id List@i
3. ||A|| = ((2 * t) + 1) ∈ ℤ
4. no_repeats(Id;A)
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
6. two-intersection(A;W)
7. ∀ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) ⇐⇒ (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats({a:Id| (a ∈ A)} ;ws))
8. ws : Id List@i
9. ||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ@i
10. no_repeats(Id;ws)@i
11. (∀x∈ws.(x ∈ A))@i
12. (ws ∈ W)
13. ||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ
14. no_repeats({a:Id| (a ∈ A)} ;ws)
⊢ (ws ∈ W)

---

Latex:

---

Latex:

1.  t  :  \mBbbN{}@i
2.  A  :  Id  List@i
3.  ||A||  =  ((2  *  t)  +  1)
4.  no\_repeats(Id;A)
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
6.  two-intersection(A;W)
7.  \mforall{}ws:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List.  ((ws  \mmember{}  W)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (||ws||  =  (t  +  1))  \mwedge{}  no\_repeats(\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  ;ws))
8.  ws  :  Id  List@i
9.  (||ws||  =  (t  +  1))  \mwedge{}  no\_repeats(Id;ws)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}ws.(x  \mmember{}  A))@i
\mvdash{}  (ws  \mmember{}  W)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}ws\mkleeneclose{}]  7\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}  THEN  RepeatFor  2  (D  (-1))  THEN  Auto)

---

Home Index