---

Step * 3 1 1 of Lemma hdf-union-ap

.....subterm..... T:t
1:n
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. Y : hdataflow(A;C)
5. a : A
6. valueall-type(C)
7. valueall-type(B)
8. x : A ⟶ (hdataflow(A;B) × bag(B))@i
9. z1 : hdataflow(A;B)@i
10. ¬↑hdf-halted(z1)
11. z2 : bag(B)@i
12. (x a) = <z1, z2> ∈ (hdataflow(A;B) × bag(B))@i
13. ↑hdf-halted(Y)
14. ff ∈ 𝔹
15. a1 : A@i
16. v1 : hdataflow(A;B)@i
17. v2 : bag(B)@i
18. z1(a1) = <v1, v2> ∈ (hdataflow(A;B) × bag(B))@i
19. v : bag(B + C)@i
20. (bag-map(λx.(inl x);v2) + {}) = v ∈ bag(B + C)@i
⊢ mk-hdf(XY,a.let X,Y = XY 
              in let X',xs = X(a) 
                 in let Y',ys = Y(a) 
                    in let out ⟵ bag-map(λx.(inl x);xs) + bag-map(λx.(inr x );ys)
                       in <<X', Y'>, out>;XY.let X,Y = XY 
                                          in hdf-halted(X) ∧b hdf-halted(Y);<v1, inr ⋅ >) ∈ hdataflow(A;B + C)
BY
{ (Assert inr ⋅  ∈ hdataflow(A;C) BY
         (Fold `hdf-halt` 0 THEN Auto)) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. Y : hdataflow(A;C)
5. a : A
6. valueall-type(C)
7. valueall-type(B)
8. x : A ⟶ (hdataflow(A;B) × bag(B))@i
9. z1 : hdataflow(A;B)@i
10. ¬↑hdf-halted(z1)
11. z2 : bag(B)@i
12. (x a) = <z1, z2> ∈ (hdataflow(A;B) × bag(B))@i
13. ↑hdf-halted(Y)
14. ff ∈ 𝔹
15. a1 : A@i
16. v1 : hdataflow(A;B)@i
17. v2 : bag(B)@i
18. z1(a1) = <v1, v2> ∈ (hdataflow(A;B) × bag(B))@i
19. v : bag(B + C)@i
20. (bag-map(λx.(inl x);v2) + {}) = v ∈ bag(B + C)@i
21. inr ⋅  ∈ hdataflow(A;C)
⊢ mk-hdf(XY,a.let X,Y = XY 
              in let X',xs = X(a) 
                 in let Y',ys = Y(a) 
                    in let out ⟵ bag-map(λx.(inl x);xs) + bag-map(λx.(inr x );ys)
                       in <<X', Y'>, out>;XY.let X,Y = XY 
                                          in hdf-halted(X) ∧b hdf-halted(Y);<v1, inr ⋅ >) ∈ hdataflow(A;B + C)

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  Y  :  hdataflow(A;C)
5.  a  :  A
6.  valueall-type(C)
7.  valueall-type(B)
8.  x  :  A  {}\mrightarrow{}  (hdataflow(A;B)  \mtimes{}  bag(B))@i
9.  z1  :  hdataflow(A;B)@i
10.  \mneg{}\muparrow{}hdf-halted(z1)
11.  z2  :  bag(B)@i
12.  (x  a)  =  <z1,  z2>@i
13.  \muparrow{}hdf-halted(Y)
14.  ff  \mmember{}  \mBbbB{}
15.  a1  :  A@i
16.  v1  :  hdataflow(A;B)@i
17.  v2  :  bag(B)@i
18.  z1(a1)  =  <v1,  v2>@i
19.  v  :  bag(B  +  C)@i
20.  (bag-map(\mlambda{}x.(inl  x);v2)  +  \{\})  =  v@i
\mvdash{}  mk-hdf(XY,a.let  X,Y  =  XY 
                            in  let  X',xs  =  X(a) 
                                  in  let  Y',ys  =  Y(a) 
                                        in  let  out  \mleftarrow{}{}  bag-map(\mlambda{}x.(inl  x);xs)  +  bag-map(\mlambda{}x.(inr  x  );ys)
                                              in  <<X',  Y'>,  out>XY.let  X,Y  =  XY 
                                                                                    in  hdf-halted(X)  \mwedge{}\msubb{}  hdf-halted(Y);<v1,  inr  \mcdot{}  >)  \mmember{}  hdataflo\000Cw(A;B  +  C)


By

---

Latex:
(Assert  inr  \mcdot{}    \mmember{}  hdataflow(A;C)  BY
              (Fold  `hdf-halt`  0  THEN  Auto))

---

Home Index