---

Step * 1 of Lemma loop-class-state-program_wf

.....assertion..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ⟶ B)
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. pr : Id ⟶ hdataflow(Info;B ⟶ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ⟶ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
⊢ hdf-state(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= hdf-state(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class-state(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)
BY
{ (MoveToConcl (-1)
   THEN CausalInd'
   THEN Unfold `class-ap` 0
   THEN (RWO "primed-class-opt-cases" 0⋅ THEN Try ((DoSubsume THEN Complete (Auto))))
   THEN RecUnfold `es-before` 0⋅
   THEN OldAutoSplit
   THEN (RWW "map_append_sq iterate-hdf-append" 0 THENA MaAuto)
   THEN Reduce 0
   THEN (InstHyp [⌜pred(e)⌝] (-2)⋅ THENA MaAuto)
   THEN Fold `class-ap` 0
   THEN (RWO "es-loc-pred" (-1) THENA Auto)
   THEN (HypSubst' (-1) 0 THENA Auto)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ⟶ B)
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. pr : Id ⟶ hdataflow(Info;B ⟶ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ⟶ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. ∀e1:E
      ((e1 < e)
      ⇒ (hdf-state(pr loc(e1);init loc(e1))*(map(λx.info(x);before(e1)))
         = hdf-state(pr loc(e1)*(map(λx.info(x);before(e1)));Prior(loop-class-state(X;init))?init(e1))
         ∈ hdataflow(Info;B)))
11. ¬↑first(e)
12. hdf-state(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(pred(e))))
= hdf-state(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(pred(e))));Prior(loop-class-state(X;init))?init(pred(e)))
∈ hdataflow(Info;B)
⊢ (fst(hdf-state(pr 
                 loc(e)*(map(λx.info(x);
                             before(pred(e))));Prior(loop-class-state(X;init))?init(pred(e)))(info(pred(e)))))
= hdf-state(fst(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(pred(e))))(info(pred(e))));if 0 <z #(loop-class-state(X;init)(pred(e)))
  then loop-class-state(X;init)(pred(e))
  else Prior(loop-class-state(X;init))?init(pred(e))
  fi )
∈ hdataflow(Info;B)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  valueall-type(B)
4.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  pr  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  B)
7.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(pr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e  :  E@i
\mvdash{}  hdf-state(pr  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
=  hdf-state(pr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)));Prior(loop-class-state(X;init))?init(e))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  CausalInd'
  THEN  Unfold  `class-ap`  0
  THEN  (RWO  "primed-class-opt-cases"  0\mcdot{}  THEN  Try  ((DoSubsume  THEN  Complete  (Auto))))
  THEN  RecUnfold  `es-before`  0\mcdot{}
  THEN  OldAutoSplit
  THEN  (RWW  "map\_append\_sq  iterate-hdf-append"  0  THENA  MaAuto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  Fold  `class-ap`  0
  THEN  (RWO  "es-loc-pred"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (HypSubst'  (-1)  0  THENA  Auto))

---

Home Index