---

Step * 1 of Lemma until-class-program_wf


1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. X : EClass(B)
5. Y : EClass(C)
6. xpr : Id ⟶ hdataflow(Info;B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(xpr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B))
8. ypr : Id ⟶ hdataflow(Info;C)
9. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (Y(e) = (snd(ypr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(C))
10. es : EO+(Info)@i'
11. e : E@i
⊢ (X until Y)(e) = (snd((λi.hdf-until(xpr i;ypr i)) loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B)
BY
{ (Reduce 0
   THEN Assert ⌜hdf-until(xpr loc(e);ypr loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
                = hdf-until(if isl(class-pred(Y;es;e))
                  then hdf-halt()
                  else xpr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))
                  fi ;ypr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e))))
                ∈ hdataflow(Info;B)⌝⋅
   )⋅ }

1
.....assertion..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. X : EClass(B)
5. Y : EClass(C)
6. xpr : Id ⟶ hdataflow(Info;B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(xpr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B))
8. ypr : Id ⟶ hdataflow(Info;C)
9. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (Y(e) = (snd(ypr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(C))
10. es : EO+(Info)@i'
11. e : E@i
⊢ hdf-until(xpr loc(e);ypr loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= hdf-until(if isl(class-pred(Y;es;e))
  then hdf-halt()
  else xpr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))
  fi ;ypr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e))))
∈ hdataflow(Info;B)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. X : EClass(B)
5. Y : EClass(C)
6. xpr : Id ⟶ hdataflow(Info;B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(xpr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B))
8. ypr : Id ⟶ hdataflow(Info;C)
9. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (Y(e) = (snd(ypr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(C))
10. es : EO+(Info)@i'
11. e : E@i
12. hdf-until(xpr loc(e);ypr loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= hdf-until(if isl(class-pred(Y;es;e))
  then hdf-halt()
  else xpr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))
  fi ;ypr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e))))
∈ hdataflow(Info;B)
⊢ (X until Y)(e) = (snd(hdf-until(xpr loc(e);ypr loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  X  :  EClass(B)
5.  Y  :  EClass(C)
6.  xpr  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;B)
7.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(xpr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))
8.  ypr  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;C)
9.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (Y(e)  =  (snd(ypr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))
10.  es  :  EO+(Info)@i'
11.  e  :  E@i
\mvdash{}  (X  until  Y)(e)  =  (snd((\mlambda{}i.hdf-until(xpr  i;ypr  i))  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e))))


By

---

Latex:
(Reduce  0
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}hdf-until(xpr  loc(e);ypr  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
                            =  hdf-until(if  isl(class-pred(Y;es;e))
                                then  hdf-halt()
                                else  xpr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
                                fi  ;ypr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e))))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )\mcdot{}

---

Home Index