---

Step * of Lemma alle-at-iff

∀es:EO. ∀i:Id.
  ∀[P:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ⟶ ℙ]
    (∀e@i.P[e] ⇐⇒ ∀e@i.P[e] supposing ↑first(e) ∧ ∀e@i.P[pred(e)] ⇒ P[e] supposing ¬↑first(e))
BY
{ Auto }

1
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ⟶ ℙ
4. ∀e@i.P[e]@i
⊢ ∀e@i.P[e] supposing ↑first(e)

2
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ⟶ ℙ
4. ∀e@i.P[e]@i
⊢ ∀e@i.P[pred(e)] ⇒ P[e] supposing ¬↑first(e)

3
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ⟶ ℙ
4. ∀e@i.P[e] supposing ↑first(e)@i
5. ∀e@i.P[pred(e)] ⇒ P[e] supposing ¬↑first(e)@i
⊢ ∀e@i.P[e]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}es:EO.  \mforall{}i:Id.
    \mforall{}[P:\{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        (\mforall{}e@i.P[e]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}e@i.P[e]  supposing  \muparrow{}first(e)  \mwedge{}  \mforall{}e@i.P[pred(e)]  {}\mRightarrow{}  P[e]  supposing  \mneg{}\muparrow{}first(e))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index