---

Step * 2 2 of Lemma es-pplus-first-since-exit


1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. [Q] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ⟶ ℙ
5. [R] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ⟶ ℙ
6. ∀e:{e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} . Dec(Q[e])@i
7. e1 ≤loc e2  ∧ Q[e2] ∧ ∀e∈[e1,e2].R[e] ⇒ Q[e]@i
8. [e1,e2]~([a,b].b = first e ≥ a.Q[e])+
⊢ [e1,e2]~([a,b].b = first e ≥ a.Q[e] ∧ ∀e∈[a,b).¬R[e])+
BY
{ ((MoveToConcl (-1)) THEN BLemma `es-pplus_functionality_wrt_implies` THEN Auto THEN Unfold `guard` 0 THEN Auto) }

1
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. [Q] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ⟶ ℙ
5. [R] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ⟶ ℙ
6. ∀e:{e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} . Dec(Q[e])@i
7. e1 ≤loc e2 @i
8. Q[e2]@i
9. ∀e∈[e1,e2].R[e] ⇒ Q[e]@i
10. a : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
11. b : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
12. (a ∈ [e1, e2])@i
13. (b ∈ [e1, e2])@i
14. b = first e ≥ a.Q[e]@i
15. b = first e ≥ a.Q[e]
⊢ ∀e∈[a,b).¬R[e]

---

Latex:

---

Latex:

1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
4.  [Q]  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  [R]  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  .  Dec(Q[e])@i
7.  e1  \mleq{}loc  e2    \mwedge{}  Q[e2]  \mwedge{}  \mforall{}e\mmember{}[e1,e2].R[e]  {}\mRightarrow{}  Q[e]@i
8.  [e1,e2]\msim{}([a,b].b  =  first  e  \mgeq{}  a.Q[e])+
\mvdash{}  [e1,e2]\msim{}([a,b].b  =  first  e  \mgeq{}  a.Q[e]  \mwedge{}  \mforall{}e\mmember{}[a,b).\mneg{}R[e])+


By

---

Latex:
((MoveToConcl  (-1))
  THEN  BLemma  `es-pplus\_functionality\_wrt\_implies`
  THEN  Auto
  THEN  Unfold  `guard`  0
  THEN  Auto)

---

Home Index