---

Step * 1 2 of Lemma pv11_p1_adopted_prior


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ⟶ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e : E@i
14. ¬↑pred(e) ∈b pv11_p1_preempted'base(Cmd;f)
15. ¬↑pred(e) ∈b pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)
16. ¬↑pred(e) ∈b pv11_p1_propose'base(Cmd;f)
17. ¬↑first(e)
18. ldrs_uid : Id ⟶ ℤ@i
19. bnum : pv11_p1_Ballot_Num()@i
20. active : 𝔹@i
21. proposals : (ℤ × Cmd) List@i
22. pvals : (pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List@i
23. b' : pv11_p1_Ballot_Num()@i
24. s : ℤ@i
25. c : Cmd@i
26. c' : Cmd@i
27. ¬False@i
28. (<s, c> ∈ proposals)@i
29. <bnum, pvals> ∈ pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)(pred(e))@i
30. (<b', s, c'> ∈ pvals)@i
31. <bnum, active, proposals> ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(pred(e))@i
⊢ ↓∃b:pv11_p1_Ballot_Num(). ((<b, s, c> ∈ pvals) ∧ (↑(pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid) b' b)))
BY
{ (D (-17) THEN UnfoldAtAddr [1;3] 0 THEN BLemma `member-base-class_iff` THEN Auto THEN UseClassRel (-3) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e  :  E@i
14.  \mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_preempted'base(Cmd;f)
15.  \mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)
16.  \mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)
17.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
18.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
19.  bnum  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
20.  active  :  \mBbbB{}@i
21.  proposals  :  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List@i
22.  pvals  :  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List@i
23.  b'  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
24.  s  :  \mBbbZ{}@i
25.  c  :  Cmd@i
26.  c'  :  Cmd@i
27.  \mneg{}False@i
28.  (<s,  c>  \mmember{}  proposals)@i
29.  <bnum,  pvals>  \mmember{}  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)(pred(e))@i
30.  (<b',  s,  c'>  \mmember{}  pvals)@i
31.  <bnum,  active,  proposals>  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(pred(e))\000C@i
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  ((<b,  s,  c>  \mmember{}  pvals)  \mwedge{}  (\muparrow{}(pv11\_p1\_leq\_bnum(ldrs$_{uid}\mbackslash{}f\000Cf24)  b'  b)))


By

---

Latex:
(D  (-17)
  THEN  UnfoldAtAddr  [1;3]  0
  THEN  BLemma  `member-base-class\_iff`
  THEN  Auto
  THEN  UseClassRel  (-3)
  THEN  Auto)

---

Home Index