---

Step * of Lemma pv11_p1_bnum_p2a

∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E. ∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ.
∀accpts,ldrs,reps:bag(Id). ∀b:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀i,l:Id. ∀s:ℤ. ∀c:Cmd.
  (pv11_p1_p2a'send(Cmd;f) i <l, b, s, c> ∈ pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;f)(e)
  ⇒ (∃n:ℤ. (↑(pv11_p1_eq_bnums() b (pv11_p1_mk_bnum() n l)))))
BY
{ StartEmlProof }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ⟶ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e : E@i
14. ldrs_uid : Id ⟶ ℤ@i
15. accpts : bag(Id)@i
16. ldrs : bag(Id)@i
17. reps : bag(Id)@i
18. b : pv11_p1_Ballot_Num()@i
19. i : Id@i
20. l : Id@i
21. s : ℤ@i
22. c : Cmd@i
23. pv11_p1_p2a'send(Cmd;f) i <l, b, s, c> ∈ pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;f)(e)@i
⊢ ∃n:ℤ. (↑(pv11_p1_eq_bnums() b (pv11_p1_mk_bnum() n l)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e:E.  \mforall{}ldrs$_\mbackslash{}ff7\000Cbuid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.
\mforall{}accpts,ldrs,reps:bag(Id).  \mforall{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}i,l:Id.  \mforall{}s:\mBbbZ{}.  \mforall{}c:Cmd.
    (pv11\_p1\_p2a'send(Cmd;f)  i  <l,  b,  s,  c>  \mmember{}  pv11\_p1\_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs$_{uid}\000C$;reps;f)(e)
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbZ{}.  (\muparrow{}(pv11\_p1\_eq\_bnums()  b  (pv11\_p1\_mk\_bnum()  n  l)))))


By

---

Latex:
StartEmlProof

---

Home Index