---

Step * 4 of Lemma reliable-env-property


1. M : Type ⟶ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. S0 : InitialSystem(P.M[P])@i
4. n2m : ℕ ⟶ pMsg(P.M[P])@i
5. l2m : Id ⟶ pMsg(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. pRun(S0;env;n2m;l2m) ∈ pRunType(P.M[P])
8. reliable-env(env; pRun(S0;env;n2m;l2m))@i
9. ∀tn:run-msg-commands(pRun(S0;env;n2m;l2m))
     let t,n = tn 
     in ∃t':ℕ
         ((t < t'
         c∧ (((fst((env t' pRun(S0;env;n2m;l2m)))) ≤ n)
            ∧ ↑lg-is-source(run-intransit(pRun(S0;env;n2m;l2m);t');fst((env t' pRun(S0;env;n2m;l2m)))) 
              supposing 0 < lg-size(run-intransit(pRun(S0;env;n2m;l2m);t'))))
         ∧ (∀i:ℕ
              ¬(t < i
              c∧ (((fst((env i pRun(S0;env;n2m;l2m)))) ≤ n)
                 ∧ ↑lg-is-source(run-intransit(pRun(S0;env;n2m;l2m);i);fst((env i pRun(S0;env;n2m;l2m)))) 
                   supposing 0 < lg-size(run-intransit(pRun(S0;env;n2m;l2m);i)))) 
              supposing i < t'))
10. n : ℕ@i
11. n1 : ℕn@i
12. t : ℕ@i
13. run-command-node(pRun(S0;env;n2m;l2m);t;n1)
14. (com-kind(snd(snd(run-command(pRun(S0;env;n2m;l2m);t;n1)))) ∈ ``msg choose new``)
15. e : runEvents(pRun(S0;env;n2m;l2m))@i
16. t1 : ℕ
17. n2 : ℕn
18. <t, n1> = <t1, n2> ∈ (ℕ × ℕn)
⊢ run-event-step(e) ∈ ℕ+
BY
{ ((MemTypeCD THEN Auto) THEN EAuto 2) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  S0  :  InitialSystem(P.M[P])@i
4.  n2m  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
5.  l2m  :  Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
6.  env  :  pEnvType(P.M[P])@i
7.  pRun(S0;env;n2m;l2m)  \mmember{}  pRunType(P.M[P])
8.  reliable-env(env;  pRun(S0;env;n2m;l2m))@i
9.  \mforall{}tn:run-msg-commands(pRun(S0;env;n2m;l2m))
          let  t,n  =  tn 
          in  \mexists{}t':\mBbbN{}
                  ((t  <  t'
                  c\mwedge{}  (((fst((env  t'  pRun(S0;env;n2m;l2m))))  \mleq{}  n)
                        \mwedge{}  \muparrow{}lg-is-source(run-intransit(pRun(S0;env;n2m;l2m);t');fst((env  t' 
                                                                                                                                                pRun(S0;env;n2m;l2m)))) 
                            supposing  0  <  lg-size(run-intransit(pRun(S0;env;n2m;l2m);t'))))
                  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}
                            \mneg{}(t  <  i
                            c\mwedge{}  (((fst((env  i  pRun(S0;env;n2m;l2m))))  \mleq{}  n)
                                  \mwedge{}  \muparrow{}lg-is-source(run-intransit(pRun(S0;env;n2m;l2m);i);fst((env  i 
                                                                                                                                                        pRun(S0;env;n2m;l2m)))) 
                                      supposing  0  <  lg-size(run-intransit(pRun(S0;env;n2m;l2m);i)))) 
                            supposing  i  <  t'))
10.  n  :  \mBbbN{}@i
11.  n1  :  \mBbbN{}n@i
12.  t  :  \mBbbN{}@i
13.  run-command-node(pRun(S0;env;n2m;l2m);t;n1)
14.  (com-kind(snd(snd(run-command(pRun(S0;env;n2m;l2m);t;n1))))  \mmember{}  ``msg  choose  new``)
15.  e  :  runEvents(pRun(S0;env;n2m;l2m))@i
16.  t1  :  \mBbbN{}
17.  n2  :  \mBbbN{}n
18.  <t,  n1>  =  <t1,  n2>
\mvdash{}  run-event-step(e)  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}


By

---

Latex:
((MemTypeCD  THEN  Auto)  THEN  EAuto  2)

---

Home Index