---

Step * 2 2 1 1 1 of Lemma consensus-refinement5

.....assertion..... 
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. 1 < ||W||@i
5. two-intersection(A;W)@i
6. x1 : ConsensusState@i
7. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
8. ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) <x1, x2>@i
9. v : V@i
10. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((Inning(x1;a) = 0 ∈ ℤ)
      ∧ (Estimate(x1;a) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
      ∧ (Knowledge(x2;a) = mk_fpf(A;λb.<0, ff>) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))@i
⊢ ∀L:{a:Id| (a ∈ A)}  List
    (ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))^*) (λa.if a ∈b L) then [Archive(v)] else [] fi ))
BY
{ (InductionOnList THEN Auto) }

1
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. 1 < ||W||@i
5. two-intersection(A;W)@i
6. x1 : ConsensusState@i
7. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
8. ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) <x1, x2>@i
9. v : V@i
10. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((Inning(x1;a) = 0 ∈ ℤ)
      ∧ (Estimate(x1;a) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
      ∧ (Knowledge(x2;a) = mk_fpf(A;λb.<0, ff>) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))@i
⊢ ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))^*) (λa.if a ∈b []) then [Archive(v)] else [] fi )

2
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. 1 < ||W||@i
5. two-intersection(A;W)@i
6. x1 : ConsensusState@i
7. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
8. ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) <x1, x2>@i
9. v : V@i
10. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((Inning(x1;a) = 0 ∈ ℤ)
      ∧ (Estimate(x1;a) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
      ∧ (Knowledge(x2;a) = mk_fpf(A;λb.<0, ff>) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))@i
11. u : {a:Id| (a ∈ A)} @i
12. v1 : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
13. ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))^*) (λa.if a ∈b v1) then [Archive(v)] else [] fi )@i
⊢ ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))^*) (λa.if a ∈b [u / v1]) then [Archive(v)] else [] fi )

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  1  <  ||W||@i
5.  two-intersection(A;W)@i
6.  x1  :  ConsensusState@i
7.  x2  :  Knowledge(ConsensusState)@i
8.  ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) 
      (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))\^{}*) 
      <x1,  x2>@i
9.  v  :  V@i
10.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            ((Inning(x1;a)  =  0)  \mwedge{}  (Estimate(x1;a)  =  0  :  v)  \mwedge{}  (Knowledge(x2;a)  =  mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  ff>)))@i
\mvdash{}  \mforall{}L:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List
        (ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) 
          rel\_star(ts-type(consensus-ts6(V;A;W));  ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))) 
          (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  L)  then  [Archive(v)]  else  []  fi  ))


By

(InductionOnList  THEN  Auto)

---

Home Index