---

Step * 2 2 1 1 of Lemma consensus-refinement5

.....set predicate..... 
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. 1 < ||W||@i
5. two-intersection(A;W)@i
6. x1 : ConsensusState@i
7. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
8. ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) <x1, x2>@i
9. v : V@i
10. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((Inning(x1;a) = 0 ∈ ℤ)
      ∧ (Estimate(x1;a) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
      ∧ (Knowledge(x2;a) = mk_fpf(A;λb.<0, ff>) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))@i
⊢ ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))^*) (λa.[Archive(v)])
BY
{ Assert ⌈∀L:{a:Id| (a ∈ A)}  List
            (ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) 
             (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))^*) 
             (λa.if a ∈b L) then [Archive(v)] else [] fi ))⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. 1 < ||W||@i
5. two-intersection(A;W)@i
6. x1 : ConsensusState@i
7. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
8. ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) <x1, x2>@i
9. v : V@i
10. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((Inning(x1;a) = 0 ∈ ℤ)
      ∧ (Estimate(x1;a) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
      ∧ (Knowledge(x2;a) = mk_fpf(A;λb.<0, ff>) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))@i
⊢ ∀L:{a:Id| (a ∈ A)}  List
    (ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))^*) (λa.if a ∈b L) then [Archive(v)] else [] fi ))

2
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. 1 < ||W||@i
5. two-intersection(A;W)@i
6. x1 : ConsensusState@i
7. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
8. ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) <x1, x2>@i
9. v : V@i
10. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((Inning(x1;a) = 0 ∈ ℤ)
      ∧ (Estimate(x1;a) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
      ∧ (Knowledge(x2;a) = mk_fpf(A;λb.<0, ff>) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))@i
11. ∀L:{a:Id| (a ∈ A)}  List
      (ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))^*) (λa.if a ∈b L) then [Archive(v)] else [] fi ))
⊢ ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))^*) (λa.[Archive(v)])

---

Latex:


.....set  predicate..... 
1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  1  <  ||W||@i
5.  two-intersection(A;W)@i
6.  x1  :  ConsensusState@i
7.  x2  :  Knowledge(ConsensusState)@i
8.  ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) 
      (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))\^{}*) 
      <x1,  x2>@i
9.  v  :  V@i
10.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            ((Inning(x1;a)  =  0)  \mwedge{}  (Estimate(x1;a)  =  0  :  v)  \mwedge{}  (Knowledge(x2;a)  =  mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  ff>)))@i
\mvdash{}  ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) 
    (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))\^{}*) 
    (\mlambda{}a.[Archive(v)])


By

Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}L:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List
                    (ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) 
                      rel\_star(ts-type(consensus-ts6(V;A;W));  ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))) 
                      (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  L)  then  [Archive(v)]  else  []  fi  ))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index