---

Step * 2 2 1 1 2 of Lemma consensus-refinement5


1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. 1 < ||W||@i
5. two-intersection(A;W)@i
6. x1 : ConsensusState@i
7. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
8. ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) <x1, x2>@i
9. v : V@i
10. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((Inning(x1;a) = 0 ∈ ℤ)
      ∧ (Estimate(x1;a) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
      ∧ (Knowledge(x2;a) = mk_fpf(A;λb.<0, ff>) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))@i
11. ∀L:{a:Id| (a ∈ A)}  List
      (ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))^*) (λa.if a ∈b L) then [Archive(v)] else [] fi ))
⊢ ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))^*) (λa.[Archive(v)])
BY
{ ((InstHyp [⌈A⌉] (-1)⋅ THENA Auto) THEN NthHypEq (-1) THEN EqCD THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
3:n
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. 1 < ||W||@i
5. two-intersection(A;W)@i
6. x1 : ConsensusState@i
7. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
8. ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) <x1, x2>@i
9. v : V@i
10. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((Inning(x1;a) = 0 ∈ ℤ)
      ∧ (Estimate(x1;a) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
      ∧ (Knowledge(x2;a) = mk_fpf(A;λb.<0, ff>) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))@i
11. ∀L:{a:Id| (a ∈ A)}  List
      (ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))^*) (λa.if a ∈b L) then [Archive(v)] else [] fi ))
12. ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))^*) (λa.if a ∈b A) then [Archive(v)] else [] fi )
⊢ (λa.[Archive(v)]) = (λa.if a ∈b A) then [Archive(v)] else [] fi ) ∈ ts-type(consensus-ts6(V;A;W))

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  1  <  ||W||@i
5.  two-intersection(A;W)@i
6.  x1  :  ConsensusState@i
7.  x2  :  Knowledge(ConsensusState)@i
8.  ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) 
      (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))\^{}*) 
      <x1,  x2>@i
9.  v  :  V@i
10.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            ((Inning(x1;a)  =  0)  \mwedge{}  (Estimate(x1;a)  =  0  :  v)  \mwedge{}  (Knowledge(x2;a)  =  mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  ff>)))@i
11.  \mforall{}L:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List
            (ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) 
              rel\_star(ts-type(consensus-ts6(V;A;W));  ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))) 
              (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  L)  then  [Archive(v)]  else  []  fi  ))
\mvdash{}  ts-init(consensus-ts6(V;A;W)) 
    (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))\^{}*) 
    (\mlambda{}a.[Archive(v)])


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  NthHypEq  (-1)  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index