---

Step * 2 2 2 2 of Lemma consensus-refinement5


1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. 1 < ||W||@i
5. two-intersection(A;W)@i
6. x1 : ConsensusState@i
7. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
8. ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) <x1, x2>@i
9. v : V@i
10. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((Inning(x1;a) = 0 ∈ ℤ)
      ∧ (Estimate(x1;a) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
      ∧ (Knowledge(x2;a) = mk_fpf(A;λb.<0, ff>) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))@i
⊢ cs-events-to-state(A; λa.[Archive(v)]) = <x1, x2> ∈ (ConsensusState × Knowledge(ConsensusState))
BY
{ (RepUR ``cs-events-to-state consensus-accum-state consensus-accum archive-event bfalse`` 0
   THEN EqCD
   THEN Auto
   THEN Unfolds ``consensus-state4 consensus-state5`` 0
   THEN (Ext THEN Reduce 0)
   THEN Auto
   THEN InstHyp [⌈x⌉] (-2)⋅
   THEN Auto
   THEN (All (RepUR ``cs-knowledge cs-inning cs-estimate bfalse``)
         THEN Auto
         THEN (RWO "pair_eta_rw<" 0 THENM EqCD)
         THEN Auto)⋅) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. 1 < ||W||@i
5. two-intersection(A;W)@i
6. x1 : ConsensusState@i
7. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
8. ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) <x1, x2>@i
9. v : V@i
10. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      (((fst((x1 a))) = 0 ∈ ℤ)
      ∧ ((snd((x1 a))) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
      ∧ ((x2 a) = mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))@i
11. x : {a:Id| (a ∈ A)} 
12. (fst((x1 x))) = 0 ∈ ℤ
13. (snd((x1 x))) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V
14. (x2 x) = mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)
⊢ ⊗ ⊕ 0 : v = (snd((x1 x))) ∈ j:ℤ fp-> V

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  1  <  ||W||@i
5.  two-intersection(A;W)@i
6.  x1  :  ConsensusState@i
7.  x2  :  Knowledge(ConsensusState)@i
8.  ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) 
      (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))\^{}*) 
      <x1,  x2>@i
9.  v  :  V@i
10.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            ((Inning(x1;a)  =  0)  \mwedge{}  (Estimate(x1;a)  =  0  :  v)  \mwedge{}  (Knowledge(x2;a)  =  mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  ff>)))@i
\mvdash{}  cs-events-to-state(A;  \mlambda{}a.[Archive(v)])  =  <x1,  x2>


By

(RepUR  ``cs-events-to-state  consensus-accum-state  consensus-accum  archive-event  bfalse``  0
  THEN  EqCD
  THEN  Auto
  THEN  Unfolds  ``consensus-state4  consensus-state5``  0
  THEN  (Ext  THEN  Reduce  0)
  THEN  Auto
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (All  (RepUR  ``cs-knowledge  cs-inning  cs-estimate  bfalse``)
              THEN  Auto
              THEN  (RWO  "pair\_eta\_rw<"  0  THENM  EqCD)
              THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index