---

Step * 2 2 2 2 1 of Lemma consensus-refinement5

.....subterm..... T:t
2:n
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. 1 < ||W||@i
5. two-intersection(A;W)@i
6. x1 : ConsensusState@i
7. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
8. ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))^*) <x1, x2>@i
9. v : V@i
10. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      (((fst((x1 a))) = 0 ∈ ℤ)
      ∧ ((snd((x1 a))) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
      ∧ ((x2 a) = mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))@i
11. x : {a:Id| (a ∈ A)} 
12. (fst((x1 x))) = 0 ∈ ℤ
13. (snd((x1 x))) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V
14. (x2 x) = mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)
⊢ ⊗ ⊕ 0 : v = (snd((x1 x))) ∈ j:ℤ fp-> V
BY
{ (HypSubst' (-2) 0 THEN Auto) }

---

Latex:


.....subterm.....  T:t
2:n
1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  1  <  ||W||@i
5.  two-intersection(A;W)@i
6.  x1  :  ConsensusState@i
7.  x2  :  Knowledge(ConsensusState)@i
8.  ts-init(consensus-ts5(V;A;W)) 
      (ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))\^{}*) 
      <x1,  x2>@i
9.  v  :  V@i
10.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            (((fst((x1  a)))  =  0)  \mwedge{}  ((snd((x1  a)))  =  0  :  v)  \mwedge{}  ((x2  a)  =  mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  inr  \mcdot{}  >)))@i
11.  x  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
12.  (fst((x1  x)))  =  0
13.  (snd((x1  x)))  =  0  :  v
14.  (x2  x)  =  mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  inr  \mcdot{}  >)
\mvdash{}  \motimes{}  \moplus{}  0  :  v  =  (snd((x1  x)))


By

(HypSubst'  (-2)  0  THEN  Auto)

---

Home Index