---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma decidable__cs-archive-blocked


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
7. ws' : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
8. s : ConsensusState@i
9. i : ℤ@i
10. v : V@i
11. L : V List
12. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀v:V. ∀j:ℤ.  ((v ∈ L)) supposing ((Estimate(s;b)(j) = v ∈ V) and (↑j ∈ dom(Estimate(s;b))))
13. ∃b:Id. ((b ∈ ws) ∧ (b ∈ ws'))
14. in state s, ws' blocks ws from archiving v in inning i@i
⊢ ∃j:ℕi
   (∃v'∈L. (¬(v' = v ∈ V))
   ∧ (∀b∈ws.(b ∈ ws')
        ⇒ ((↑j ∈ dom(Estimate(s;b)))
           ∧ (Estimate(s;b)(j) = v' ∈ V)
           ∧ (∀k:{j + 1..i-}. ((↑k ∈ dom(Estimate(s;b))) ⇒ (Estimate(s;b)(k) = v' ∈ V))))))
BY
{ (All (RepUR ``cs-archive-blocked``)⋅
   THEN ExRepD
   THEN InstHyp [⌈b⌉] (-1)⋅
   THEN Auto
   THEN (Assert (v' ∈ L) BY
               OnMaybeHyp 14 (\h. (InstHyp [⌈b⌉;⌈v'⌉;⌈j⌉] h⋅ THEN Auto)))) }

1
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. v1 : V@i
4. v2 : V@i
5. ¬(v1 = v2 ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
9. ws' : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
10. s : ConsensusState@i
11. i : ℤ@i
12. v : V@i
13. L : V List
14. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀v:V. ∀j:ℤ.  ((v ∈ L)) supposing ((Estimate(s;b)(j) = v ∈ V) and (↑j ∈ dom(Estimate(s;b))))
15. b : Id
16. (b ∈ ws)
17. (b ∈ ws')
18. j : ℤ@i
19. 0 ≤ j@i
20. j < i@i
21. v' : V@i
22. ¬(v' = v ∈ V)@i
23. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      (((b ∈ ws) ∧ (b ∈ ws'))
      ⇒ ((↑j ∈ dom(Estimate(s;b)))
         ∧ (Estimate(s;b)(j) = v' ∈ V)
         ∧ (∀k:ℤ. (((j < k ∧ k < i) ∧ (↑k ∈ dom(Estimate(s;b)))) ⇒ (Estimate(s;b)(k) = v' ∈ V)))))@i
24. ↑j ∈ dom(Estimate(s;b))
25. Estimate(s;b)(j) = v' ∈ V
26. ∀k:ℤ. (((j < k ∧ k < i) ∧ (↑k ∈ dom(Estimate(s;b)))) ⇒ (Estimate(s;b)(k) = v' ∈ V))
27. (v' ∈ L)
⊢ ∃j:ℕi
   (∃v'∈L. (¬(v' = v ∈ V))
   ∧ (∀b∈ws.(b ∈ ws')
        ⇒ ((↑j ∈ dom(Estimate(s;b)))
           ∧ (Estimate(s;b)(j) = v' ∈ V)
           ∧ (∀k:{j + 1..i-}. ((↑k ∈ dom(Estimate(s;b))) ⇒ (Estimate(s;b)(k) = v' ∈ V))))))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
7.  ws'  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
8.  s  :  ConsensusState@i
9.  i  :  \mBbbZ{}@i
10.  v  :  V@i
11.  L  :  V  List
12.  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  \mforall{}v:V.  \mforall{}j:\mBbbZ{}.
            ((v  \mmember{}  L))  supposing  ((Estimate(s;b)(j)  =  v)  and  (\muparrow{}j  \mmember{}  dom(Estimate(s;b))))
13.  \mexists{}b:Id.  ((b  \mmember{}  ws)  \mwedge{}  (b  \mmember{}  ws'))
14.  in  state  s,  ws'  blocks  ws  from  archiving  v  in  inning  i@i
\mvdash{}  \mexists{}j:\mBbbN{}i
      (\mexists{}v'\mmember{}L.  (\mneg{}(v'  =  v))
      \mwedge{}  (\mforall{}b\mmember{}ws.(b  \mmember{}  ws')
                {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}j  \mmember{}  dom(Estimate(s;b)))
                      \mwedge{}  (Estimate(s;b)(j)  =  v')
                      \mwedge{}  (\mforall{}k:\{j  +  1..i\msupminus{}\}.  ((\muparrow{}k  \mmember{}  dom(Estimate(s;b)))  {}\mRightarrow{}  (Estimate(s;b)(k)  =  v'))))))


By

(All  (RepUR  ``cs-archive-blocked``)\mcdot{}
  THEN  ExRepD
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  (v'  \mmember{}  L)  BY
                          OnMaybeHyp  14  (\mbackslash{}h.  (InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THEN  Auto))))

---

Home Index