---

Step * 1 of Lemma decidable__exists_iterated_classrel


1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. init : Id ─→ bag(S)@i
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. single-valued-classrel(es;X;A)@i
10. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
11. ∃v:S. v ↓∈ init loc(e)
⊢ ∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
BY
{ (MoveToConcl (-4) THEN VrCausalInd' THEN Auto THEN (Assert ⌈Dec(↑first(e))⌉⋅ THENA Auto) THEN D (-1)) }

1
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. init : Id ─→ bag(S)@i
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. single-valued-classrel(es;X;A)@i
9. e : E@i
10. ∀e':E
      ((e' < e)
      ⇒ single-valued-bag(init loc(e');S)
      ⇒ (∃v:S. v ↓∈ init loc(e'))
      ⇒ (∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e';v)))
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. ∃v:S. v ↓∈ init loc(e)@i
13. ↑first(e)
⊢ ∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)

2
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. init : Id ─→ bag(S)@i
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. single-valued-classrel(es;X;A)@i
9. e : E@i
10. ∀e':E
      ((e' < e)
      ⇒ single-valued-bag(init loc(e');S)
      ⇒ (∃v:S. v ↓∈ init loc(e'))
      ⇒ (∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e';v)))
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. ∃v:S. v ↓∈ init loc(e)@i
13. ¬↑first(e)
⊢ ∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)

---

Latex:



1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  [S]  :  Type
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)@i
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S@i
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
10.  single-valued-bag(init  loc(e);S)@i
11.  \mexists{}v:S.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)
\mvdash{}  \mexists{}v:S.  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)


By

(MoveToConcl  (-4)
  THEN  VrCausalInd'
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}Dec(\muparrow{}first(e))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1))

---

Home Index