---

Step * 1 2 of Lemma decidable__exists_iterated_classrel


1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. init : Id ─→ bag(S)@i
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. single-valued-classrel(es;X;A)@i
9. e : E@i
10. ∀e':E
      ((e' < e)
      ⇒ single-valued-bag(init loc(e');S)
      ⇒ (∃v:S. v ↓∈ init loc(e'))
      ⇒ (∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e';v)))
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. ∃v:S. v ↓∈ init loc(e)@i
13. ¬↑first(e)
⊢ ∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
BY
{ (ExRepD
   THEN (InstHyp [⌈pred(e)⌉] (-5)⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `decidable__exists-single-valued-classrel` [⌈Info⌉;⌈A⌉;⌈X⌉;⌈es⌉;⌈e⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN ExRepD) }

1
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. init : Id ─→ bag(S)@i
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. single-valued-classrel(es;X;A)@i
9. e : E@i
10. ∀e':E
      ((e' < e)
      ⇒ single-valued-bag(init loc(e');S)
      ⇒ (∃v:S. v ↓∈ init loc(e'))
      ⇒ (∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e';v)))
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. v : S@i
13. v ↓∈ init loc(e)@i
14. ¬↑first(e)
15. v2 : S
16. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v2)
17. v1 : A
18. v1 ∈ X(e)
⊢ ∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)

2
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. init : Id ─→ bag(S)@i
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. single-valued-classrel(es;X;A)@i
9. e : E@i
10. ∀e':E
      ((e' < e)
      ⇒ single-valued-bag(init loc(e');S)
      ⇒ (∃v:S. v ↓∈ init loc(e'))
      ⇒ (∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e';v)))
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. v : S@i
13. v ↓∈ init loc(e)@i
14. ¬↑first(e)
15. v1 : S
16. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v1)
17. ¬(∃v:A. v ∈ X(e))
⊢ ∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)

---

Latex:



1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  [S]  :  Type
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)@i
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S@i
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
9.  e  :  E@i
10.  \mforall{}e':E
            ((e'  <  e)
            {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e');S)
            {}\mRightarrow{}  (\mexists{}v:S.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e'))
            {}\mRightarrow{}  (\mexists{}v:S.  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;e';v)))
11.  single-valued-bag(init  loc(e);S)@i
12.  \mexists{}v:S.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)@i
13.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  \mexists{}v:S.  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)


By

(ExRepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `decidable\_\_exists-single-valued-classrel`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index