---

Step * 1 2 1 of Lemma decidable__exists_iterated_classrel


1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. init : Id ─→ bag(S)@i
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. single-valued-classrel(es;X;A)@i
9. e : E@i
10. ∀e':E
      ((e' < e)
      ⇒ single-valued-bag(init loc(e');S)
      ⇒ (∃v:S. v ↓∈ init loc(e'))
      ⇒ (∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e';v)))
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. v : S@i
13. v ↓∈ init loc(e)@i
14. ¬↑first(e)
15. v2 : S
16. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v2)
17. v1 : A
18. v1 ∈ X(e)
⊢ ∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
BY
{ ((InstConcl [⌈f v1 v2⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN RecUnfold `iterated_classrel` 0⋅
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈v2⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN OrLeft
   THEN Auto) }

---

Latex:



1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  [S]  :  Type
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)@i
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S@i
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
9.  e  :  E@i
10.  \mforall{}e':E
            ((e'  <  e)
            {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e');S)
            {}\mRightarrow{}  (\mexists{}v:S.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e'))
            {}\mRightarrow{}  (\mexists{}v:S.  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;e';v)))
11.  single-valued-bag(init  loc(e);S)@i
12.  v  :  S@i
13.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)@i
14.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
15.  v2  :  S
16.  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v2)
17.  v1  :  A
18.  v1  \mmember{}  X(e)
\mvdash{}  \mexists{}v:S.  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)


By

((InstConcl  [\mkleeneopen{}f  v1  v2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RecUnfold  `iterated\_classrel`  0\mcdot{}
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  OrLeft
  THEN  Auto)

---

Home Index