---

Step * 1 2 2 1 of Lemma loop-class-memory-exists


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(e1)))
8. 0 < #(init loc(e))
9. ¬↑first(e)
10. v : B
11. v ∈ loop-class-memory(X;init)(pred(e))
12. ¬↑pred(e) ∈b X
13. e' : E
14. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'))) pred(e) e'
15. v ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
⊢ ↓∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(e)
BY
{ (D 0
   THEN InstConcl [⌈v⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN RecUnfold `loop-class-memory` 0
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN D 0
   THEN OrLeft
   THEN Auto
   THEN InstConcl [⌈e'⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN All (RepUR ``es-p-local-pred``)
   THEN Auto
   THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(e1)))
8. 0 < #(init loc(e))
9. ¬↑first(e)
10. v : B
11. v ∈ loop-class-memory(X;init)(pred(e))
12. ¬↑pred(e) ∈b X
13. e' : E
14. (e' <loc pred(e))
15. ∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
16. ∀e'':E. ((e'' <loc pred(e)) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')))
17. v ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
18. (e' <loc e)
19. ∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
20. e'' : E@i
21. (e'' <loc e)@i
22. (e' <loc e'')@i
⊢ ¬↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E@i
7.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  uiff(0  <  \#(init  loc(e1));\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(e1)))
8.  0  <  \#(init  loc(e))
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
10.  v  :  B
11.  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(pred(e))
12.  \mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
13.  e'  :  E
14.  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')))  pred(e)  e'
15.  v  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(e)


By

---

Latex:
(D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RecUnfold  `loop-class-memory`  0
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  D  0
  THEN  OrLeft
  THEN  Auto
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  All  (RepUR  ``es-p-local-pred``)
  THEN  Auto
  THEN  Auto)

---

Home Index