---

Step * 1 2 2 1 1 of Lemma loop-class-memory-exists


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-memory(X;init)(e1)))
8. 0 < #(init loc(e))
9. ¬↑first(e)
10. v : B
11. v ∈ loop-class-memory(X;init)(pred(e))
12. ¬↑pred(e) ∈b X
13. e' : E
14. (e' <loc pred(e))
15. ∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
16. ∀e'':E. ((e'' <loc pred(e)) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')))
17. v ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
18. (e' <loc e)
19. ∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
20. e'' : E@i
21. (e'' <loc e)@i
22. (e' <loc e'')@i
⊢ ¬↓∃w:B. w ∈ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')
BY
{ (InstLemma `es-pred_property` [⌈es⌉;⌈e⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN (InstHyp [⌈e''⌉] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((BackThruSomeHyp THEN Auto THEN D 0 THEN Auto)))
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN SquashExRepD
   THEN MaUseClassRel (-1)
   THEN OnMaybeHyp 12 (\h. (D h
                            THEN BLemma `assert-member-eclass`
                            THEN Auto
                            THEN D 0
                            THEN InstConcl [⌈f⌉]⋅
                            THEN Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E@i
7.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  uiff(0  <  \#(init  loc(e1));\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(e1)))
8.  0  <  \#(init  loc(e))
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
10.  v  :  B
11.  v  \mmember{}  loop-class-memory(X;init)(pred(e))
12.  \mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
13.  e'  :  E
14.  (e'  <loc  pred(e))
15.  \mexists{}w:B.  w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
16.  \mforall{}e'':E
            ((e''  <loc  pred(e))
            {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e'')
            {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')))
17.  v  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
18.  (e'  <loc  e)
19.  \mexists{}w:B.  w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e')
20.  e''  :  E@i
21.  (e''  <loc  e)@i
22.  (e'  <loc  e'')@i
\mvdash{}  \mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(e'')


By

---

Latex:
(InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((BackThruSomeHyp  THEN  Auto  THEN  D  0  THEN  Auto)))
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  SquashExRepD
  THEN  MaUseClassRel  (-1)
  THEN  OnMaybeHyp  12  (\mbackslash{}h.  (D  h
                                                    THEN  BLemma  `assert-member-eclass`
                                                    THEN  Auto
                                                    THEN  D  0
                                                    THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                                    THEN  Auto)))

---

Home Index