---

Step * 1 1 2 of Lemma es-increasing-sequence

.....upcase..... 
1. es : EO@i'
2. m : ℕ+@i
3. f : ℕm ─→ E@i
4. ∀i:ℕm - 1. (f i <loc f (i + 1))@i
5. d : ℤ
6. 0 < d
7. ∀i:ℕm. ∀j:ℕi.  (((i - j) ≤ (d - 1)) ⇒ (f j <loc f i))
⊢ ∀i:ℕm. ∀j:ℕi.  (((i - j) ≤ d) ⇒ (f j <loc f i))
BY
{ ((Auto THEN AssertBY ⌈(f j <loc f (j + 1))⌉ (BackThruHyp 4 THEN Auto)⋅ THEN Decide ⌈i = (j + 1) ∈ ℤ⌉⋅) THENA Auto) }

1
1. es : EO@i'
2. m : ℕ+@i
3. f : ℕm ─→ E@i
4. ∀i:ℕm - 1. (f i <loc f (i + 1))@i
5. d : ℤ
6. 0 < d
7. ∀i:ℕm. ∀j:ℕi.  (((i - j) ≤ (d - 1)) ⇒ (f j <loc f i))
8. i : ℕm@i
9. j : ℕi@i
10. (i - j) ≤ d@i
11. (f j <loc f (j + 1))
12. i = (j + 1) ∈ ℤ
⊢ (f j <loc f i)

2
1. es : EO@i'
2. m : ℕ+@i
3. f : ℕm ─→ E@i
4. ∀i:ℕm - 1. (f i <loc f (i + 1))@i
5. d : ℤ
6. 0 < d
7. ∀i:ℕm. ∀j:ℕi.  (((i - j) ≤ (d - 1)) ⇒ (f j <loc f i))
8. i : ℕm@i
9. j : ℕi@i
10. (i - j) ≤ d@i
11. (f j <loc f (j + 1))
12. ¬(i = (j + 1) ∈ ℤ)
⊢ (f j <loc f i)

---

Latex:


.....upcase..... 
1.  es  :  EO@i'
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
3.  f  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  E@i
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}m  -  1.  (f  i  <loc  f  (i  +  1))@i
5.  d  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  d
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}m.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    (((i  -  j)  \mleq{}  (d  -  1))  {}\mRightarrow{}  (f  j  <loc  f  i))
\mvdash{}  \mforall{}i:\mBbbN{}m.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    (((i  -  j)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (f  j  <loc  f  i))


By

((Auto  THEN  AssertBY  \mkleeneopen{}(f  j  <loc  f  (j  +  1))\mkleeneclose{}  (BackThruHyp  4  THEN  Auto)\mcdot{}  THEN  Decide  \mkleeneopen{}i  =  (j  +  1)\mkleeneclose{}\mcdot{})
  THENA  Auto
  )

---

Home Index