---

Step * 7 of Lemma Game-add_functionality


1. G1 : Game
2. ∀m:Game
     ((left-option{i:l}(G1;m) ∨ right-option{i:l}(G1;m)) ⇒ (∀H1,G2,H2:Game.  (m ≡ G2 ⇒ H1 ≡ H2 ⇒ m ⊕ H1 ≡ G2 ⊕ H2)))
3. H1 : Game
4. ∀m:Game
     ((left-option{i:l}(H1;m) ∨ right-option{i:l}(H1;m)) ⇒ (∀G2,H2:Game.  (G1 ≡ G2 ⇒ m ≡ H2 ⇒ G1 ⊕ m ≡ G2 ⊕ H2)))
5. G2 : Game
6. ∀m:Game. ((left-option{i:l}(G2;m) ∨ right-option{i:l}(G2;m)) ⇒ (∀H2:Game. (G1 ≡ m ⇒ H1 ≡ H2 ⇒ G1 ⊕ H1 ≡ m ⊕ H2)))
7. H2 : Game
8. ∀m:Game. ((left-option{i:l}(H2;m) ∨ right-option{i:l}(H2;m)) ⇒ G1 ≡ G2 ⇒ H1 ≡ m ⇒ G1 ⊕ H1 ≡ G2 ⊕ m)
9. G1 ≡ G2
10. H1 ≡ H2
11. ∀i:left-indices(G2 ⊕ H2). ∃j:left-indices(G1 ⊕ H1). left-move(G2 ⊕ H2;i) ≡ left-move(G1 ⊕ H1;j)
12. x : right-indices(G2)
⊢ ∃j:right-indices(G1 ⊕ H1). right-move(G2 ⊕ H2;inl x) ≡ right-move(G1 ⊕ H1;j)
BY
{ ((Assert ∃j:right-indices(G1). right-move(G2;x) ≡ right-move(G1;j) BY (D -4 THEN Auto)) THEN D -1) }

1
1. G1 : Game
2. ∀m:Game
     ((left-option{i:l}(G1;m) ∨ right-option{i:l}(G1;m)) ⇒ (∀H1,G2,H2:Game.  (m ≡ G2 ⇒ H1 ≡ H2 ⇒ m ⊕ H1 ≡ G2 ⊕ H2)))
3. H1 : Game
4. ∀m:Game
     ((left-option{i:l}(H1;m) ∨ right-option{i:l}(H1;m)) ⇒ (∀G2,H2:Game.  (G1 ≡ G2 ⇒ m ≡ H2 ⇒ G1 ⊕ m ≡ G2 ⊕ H2)))
5. G2 : Game
6. ∀m:Game. ((left-option{i:l}(G2;m) ∨ right-option{i:l}(G2;m)) ⇒ (∀H2:Game. (G1 ≡ m ⇒ H1 ≡ H2 ⇒ G1 ⊕ H1 ≡ m ⊕ H2)))
7. H2 : Game
8. ∀m:Game. ((left-option{i:l}(H2;m) ∨ right-option{i:l}(H2;m)) ⇒ G1 ≡ G2 ⇒ H1 ≡ m ⇒ G1 ⊕ H1 ≡ G2 ⊕ m)
9. G1 ≡ G2
10. H1 ≡ H2
11. ∀i:left-indices(G2 ⊕ H2). ∃j:left-indices(G1 ⊕ H1). left-move(G2 ⊕ H2;i) ≡ left-move(G1 ⊕ H1;j)
12. x : right-indices(G2)
13. j : right-indices(G1)
14. right-move(G2;x) ≡ right-move(G1;j)
⊢ ∃j:right-indices(G1 ⊕ H1). right-move(G2 ⊕ H2;inl x) ≡ right-move(G1 ⊕ H1;j)

---

Latex:

---

Latex:

1.  G1  :  Game
2.  \mforall{}m:Game
          ((left-option\{i:l\}(G1;m)  \mvee{}  right-option\{i:l\}(G1;m))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}H1,G2,H2:Game.    (m  \mequiv{}  G2  {}\mRightarrow{}  H1  \mequiv{}  H2  {}\mRightarrow{}  m  \moplus{}  H1  \mequiv{}  G2  \moplus{}  H2)))
3.  H1  :  Game
4.  \mforall{}m:Game
          ((left-option\{i:l\}(H1;m)  \mvee{}  right-option\{i:l\}(H1;m))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}G2,H2:Game.    (G1  \mequiv{}  G2  {}\mRightarrow{}  m  \mequiv{}  H2  {}\mRightarrow{}  G1  \moplus{}  m  \mequiv{}  G2  \moplus{}  H2)))
5.  G2  :  Game
6.  \mforall{}m:Game
          ((left-option\{i:l\}(G2;m)  \mvee{}  right-option\{i:l\}(G2;m))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}H2:Game.  (G1  \mequiv{}  m  {}\mRightarrow{}  H1  \mequiv{}  H2  {}\mRightarrow{}  G1  \moplus{}  H1  \mequiv{}  m  \moplus{}  H2)))
7.  H2  :  Game
8.  \mforall{}m:Game
          ((left-option\{i:l\}(H2;m)  \mvee{}  right-option\{i:l\}(H2;m))  {}\mRightarrow{}  G1  \mequiv{}  G2  {}\mRightarrow{}  H1  \mequiv{}  m  {}\mRightarrow{}  G1  \moplus{}  H1  \mequiv{}  G2  \moplus{}  m)
9.  G1  \mequiv{}  G2
10.  H1  \mequiv{}  H2
11.  \mforall{}i:left-indices(G2  \moplus{}  H2).  \mexists{}j:left-indices(G1  \moplus{}  H1).  left-move(G2  \moplus{}  H2;i)  \mequiv{}  left-move(G1  \moplus{}  H1;j)
12.  x  :  right-indices(G2)
\mvdash{}  \mexists{}j:right-indices(G1  \moplus{}  H1).  right-move(G2  \moplus{}  H2;inl  x)  \mequiv{}  right-move(G1  \moplus{}  H1;j)


By

---

Latex:
((Assert  \mexists{}j:right-indices(G1).  right-move(G2;x)  \mequiv{}  right-move(G1;j)  BY  (D  -4  THEN  Auto))  THEN  D  -1)

---

Home Index