---

Step * 1 1 of Lemma allsetmem-iff


1. T : Type
2. A1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. [P] : {a:coSet{i:l}| (a ∈ mk-coset(T;A1))}  ⟶ ℙ
4. set-predicate{i:l}(mk-coset(T;A1);a.P[a])
5. ∀a∈mk-coset(T;A1).P[a]
6. a : coSet{i:l}
7. (a ∈ mk-coset(T;A1))
⊢ P[a]
BY
{ SetMemDef (-1) }

1
1. T : Type
2. A1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. [P] : {a:coSet{i:l}| (a ∈ mk-coset(T;A1))}  ⟶ ℙ
4. set-predicate{i:l}(mk-coset(T;A1);a.P[a])
5. ∀a∈mk-coset(T;A1).P[a]
6. a : coSet{i:l}
7. t : T
8. seteq(a;A1 t)
⊢ P[a]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A1  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  [P]  :  \{a:coSet\{i:l\}|  (a  \mmember{}  mk-coset(T;A1))\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  set-predicate\{i:l\}(mk-coset(T;A1);a.P[a])
5.  \mforall{}a\mmember{}mk-coset(T;A1).P[a]
6.  a  :  coSet\{i:l\}
7.  (a  \mmember{}  mk-coset(T;A1))
\mvdash{}  P[a]


By

---

Latex:
SetMemDef  (-1)

---

Home Index