---

Step * 1 1 1 of Lemma allsetmem-iff


1. T : Type
2. A1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. [P] : {a:coSet{i:l}| (a ∈ mk-coset(T;A1))}  ⟶ ℙ
4. set-predicate{i:l}(mk-coset(T;A1);a.P[a])
5. ∀a∈mk-coset(T;A1).P[a]
6. a : coSet{i:l}
7. t : T
8. seteq(a;A1 t)
⊢ P[a]
BY
{ (Unfold `set-predicate` 4 THEN InstHyp [⌜A1 t⌝;⌜a⌝] 4⋅ THEN Auto THEN Try ((SetMemDef 0 THEN Auto))) }

1
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. A1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. [P] : {a:coSet{i:l}| (a ∈ mk-coset(T;A1))}  ⟶ ℙ
4. ∀a1,a2:coSet{i:l}.  ((a1 ∈ mk-coset(T;A1)) ⇒ (a2 ∈ mk-coset(T;A1)) ⇒ seteq(a1;a2) ⇒ P[a1] ⇒ P[a2])
5. ∀a∈mk-coset(T;A1).P[a]
6. a : coSet{i:l}
7. t : T
8. seteq(a;A1 t)
⊢ P[A1 t]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A1  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  [P]  :  \{a:coSet\{i:l\}|  (a  \mmember{}  mk-coset(T;A1))\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  set-predicate\{i:l\}(mk-coset(T;A1);a.P[a])
5.  \mforall{}a\mmember{}mk-coset(T;A1).P[a]
6.  a  :  coSet\{i:l\}
7.  t  :  T
8.  seteq(a;A1  t)
\mvdash{}  P[a]


By

---

Latex:
(Unfold  `set-predicate`  4  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}A1  t\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  Try  ((SetMemDef  0  THEN  Auto)))

---

Home Index