---

Step * 1 1 1 1 of Lemma allsetmem-iff

.....antecedent..... 
1. T : Type
2. A1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. [P] : {a:coSet{i:l}| (a ∈ mk-coset(T;A1))}  ⟶ ℙ
4. ∀a1,a2:coSet{i:l}.  ((a1 ∈ mk-coset(T;A1)) ⇒ (a2 ∈ mk-coset(T;A1)) ⇒ seteq(a1;a2) ⇒ P[a1] ⇒ P[a2])
5. ∀a∈mk-coset(T;A1).P[a]
6. a : coSet{i:l}
7. t : T
8. seteq(a;A1 t)
⊢ P[A1 t]
BY
{ (RepUR ``allsetmem set-dom set-item mk-coset`` -4 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  T  :  Type
2.  A1  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  [P]  :  \{a:coSet\{i:l\}|  (a  \mmember{}  mk-coset(T;A1))\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}a1,a2:coSet\{i:l\}.
          ((a1  \mmember{}  mk-coset(T;A1))  {}\mRightarrow{}  (a2  \mmember{}  mk-coset(T;A1))  {}\mRightarrow{}  seteq(a1;a2)  {}\mRightarrow{}  P[a1]  {}\mRightarrow{}  P[a2])
5.  \mforall{}a\mmember{}mk-coset(T;A1).P[a]
6.  a  :  coSet\{i:l\}
7.  t  :  T
8.  seteq(a;A1  t)
\mvdash{}  P[A1  t]


By

---

Latex:
(RepUR  ``allsetmem  set-dom  set-item  mk-coset``  -4  THEN  Auto)

---

Home Index