---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma coSet-equality

.....subterm..... T:t
1:n
1. corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ∈ 𝕌'
2. ∀[R:corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ⟶ corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ⟶ ℙ']
     ∀[x,y:corec(T.a:Type × (a ⟶ T))].  x = y ∈ corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) supposing R[x;y] 
     supposing F-bisimulation{i':l}(T.a:Type × (a ⟶ T); x,y.R[x;y])
3. x : coSet{i:l}
4. y : coSet{i:l}
5. x = y ∈ coSet{i:l}
6. T : 𝕌'
7. ((a:Type × (a ⟶ T)) ⊆r T) ∧ (coSet{i:l} ⊆r T)
8. ∀x,y:coSet{i:l}.  ((x = y ∈ coSet{i:l}) ⇒ (x = y ∈ T))
9. x1 : coSet{i:l}
10. y1 : coSet{i:l}
11. x1 = y1 ∈ coSet{i:l}
12. x1 = y1 ∈ coSet{i:l}
13. x2 : coSet{i:l}
⊢ x2 ∈ a:Type × (a ⟶ T)
BY
{ coSetD (-1) }

1
1. corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ∈ 𝕌'
2. ∀[R:corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ⟶ corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ⟶ ℙ']
     ∀[x,y:corec(T.a:Type × (a ⟶ T))].  x = y ∈ corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) supposing R[x;y] 
     supposing F-bisimulation{i':l}(T.a:Type × (a ⟶ T); x,y.R[x;y])
3. x : coSet{i:l}
4. y : coSet{i:l}
5. x = y ∈ coSet{i:l}
6. T : 𝕌'
7. ((a:Type × (a ⟶ T)) ⊆r T) ∧ (coSet{i:l} ⊆r T)
8. ∀x,y:coSet{i:l}.  ((x = y ∈ coSet{i:l}) ⇒ (x = y ∈ T))
9. x1 : coSet{i:l}
10. y1 : coSet{i:l}
11. x1 = y1 ∈ coSet{i:l}
12. x1 = y1 ∈ coSet{i:l}
13. x2 : T:Type × (T ⟶ coSet{i:l})
⊢ x2 ∈ a:Type × (a ⟶ T)

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  corec(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T))  \mmember{}  \mBbbU{}'
2.  \mforall{}[R:corec(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T))  {}\mrightarrow{}  corec(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T))  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}']
          \mforall{}[x,y:corec(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T))].    x  =  y  supposing  R[x;y] 
          supposing  F-bisimulation\{i':l\}(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T);  x,y.R[x;y])
3.  x  :  coSet\{i:l\}
4.  y  :  coSet\{i:l\}
5.  x  =  y
6.  T  :  \mBbbU{}'
7.  ((a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T))  \msubseteq{}r  T)  \mwedge{}  (coSet\{i:l\}  \msubseteq{}r  T)
8.  \mforall{}x,y:coSet\{i:l\}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
9.  x1  :  coSet\{i:l\}
10.  y1  :  coSet\{i:l\}
11.  x1  =  y1
12.  x1  =  y1
13.  x2  :  coSet\{i:l\}
\mvdash{}  x2  \mmember{}  a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T)


By

---

Latex:
coSetD  (-1)

---

Home Index