---

Step * 2 of Lemma setmem-natset


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀x:Set{i:l}. ((x ∈ natset(n - 1)) ⇐⇒ ∃i:ℕn - 1. seteq(x;natset(i)))
4. x : Set{i:l}
5. (x ∈ natset(n))
⊢ ∃i:ℕn. seteq(x;natset(i))
BY
{ (Unfold `natset` -1
   THEN (RWO "primrec-unroll" (-1) THENA Auto)
   THEN (SplitOnHypITE -1  THEN Auto)
   THEN Reduce -2
   THEN (RWO "setmem-plus-set" (-2) THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀x:Set{i:l}. ((x ∈ natset(n - 1)) ⇐⇒ ∃i:ℕn - 1. seteq(x;natset(i)))
4. x : Set{i:l}
5. (x ∈ primrec(n - 1;{};λi,r. (r)+)) ∨ seteq(x;primrec(n - 1;{};λi,r. (r)+))
6. ¬n < 1
⊢ ∃i:ℕn. seteq(x;natset(i))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}x:Set\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  natset(n  -  1))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n  -  1.  seteq(x;natset(i)))
4.  x  :  Set\{i:l\}
5.  (x  \mmember{}  natset(n))
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  seteq(x;natset(i))


By

---

Latex:
(Unfold  `natset`  -1
  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (SplitOnHypITE  -1    THEN  Auto)
  THEN  Reduce  -2
  THEN  (RWO  "setmem-plus-set"  (-2)  THENA  Auto))

---

Home Index