---

Step * 2 1 of Lemma setmem-natset


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀x:Set{i:l}. ((x ∈ natset(n - 1)) ⇐⇒ ∃i:ℕn - 1. seteq(x;natset(i)))
4. x : Set{i:l}
5. (x ∈ primrec(n - 1;{};λi,r. (r)+)) ∨ seteq(x;primrec(n - 1;{};λi,r. (r)+))
6. ¬n < 1
⊢ ∃i:ℕn. seteq(x;natset(i))
BY
{ Fold `natset` (-2) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀x:Set{i:l}. ((x ∈ natset(n - 1)) ⇐⇒ ∃i:ℕn - 1. seteq(x;natset(i)))
4. x : Set{i:l}
5. (x ∈ natset(n - 1)) ∨ seteq(x;natset(n - 1))
6. ¬n < 1
⊢ ∃i:ℕn. seteq(x;natset(i))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}x:Set\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  natset(n  -  1))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n  -  1.  seteq(x;natset(i)))
4.  x  :  Set\{i:l\}
5.  (x  \mmember{}  primrec(n  -  1;\{\};\mlambda{}i,r.  (r)+))  \mvee{}  seteq(x;primrec(n  -  1;\{\};\mlambda{}i,r.  (r)+))
6.  \mneg{}n  <  1
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  seteq(x;natset(i))


By

---

Latex:
Fold  `natset`  (-2)

---

Home Index