---

Step * 3 of Lemma setmem-natset


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀x:Set{i:l}. ((x ∈ natset(n - 1)) ⇐⇒ ∃i:ℕn - 1. seteq(x;natset(i)))
4. x : Set{i:l}
5. i : ℕn
6. seteq(x;natset(i))
⊢ (x ∈ natset(n))
BY
{ (Unfold `natset` 0
   THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit
   THEN Reduce 0
   THEN (RWO "setmem-plus-set" 0 THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN Fold `natset` 0) }

1
1. n : ℤ
2. ¬n < 1
3. [%1] : 0 < n
4. ∀x:Set{i:l}. ((x ∈ natset(n - 1)) ⇐⇒ ∃i:ℕn - 1. seteq(x;natset(i)))
5. x : Set{i:l}
6. i : ℕn
7. seteq(x;natset(i))
⊢ (x ∈ natset(n - 1)) ∨ seteq(x;natset(n - 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}x:Set\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  natset(n  -  1))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n  -  1.  seteq(x;natset(i)))
4.  x  :  Set\{i:l\}
5.  i  :  \mBbbN{}n
6.  seteq(x;natset(i))
\mvdash{}  (x  \mmember{}  natset(n))


By

---

Latex:
(Unfold  `natset`  0
  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RWO  "setmem-plus-set"  0  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  Fold  `natset`  0)

---

Home Index