---

Step * 3 1 of Lemma setmem-natset


1. n : ℤ
2. ¬n < 1
3. [%1] : 0 < n
4. ∀x:Set{i:l}. ((x ∈ natset(n - 1)) ⇐⇒ ∃i:ℕn - 1. seteq(x;natset(i)))
5. x : Set{i:l}
6. i : ℕn
7. seteq(x;natset(i))
⊢ (x ∈ natset(n - 1)) ∨ seteq(x;natset(n - 1))
BY
{ ((RWO "4" 0 THENA Auto) THEN Decide ⌜i < n - 1⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. ¬n < 1
3. [%1] : 0 < n
4. ∀x:Set{i:l}. ((x ∈ natset(n - 1)) ⇐⇒ ∃i:ℕn - 1. seteq(x;natset(i)))
5. x : Set{i:l}
6. i : ℕn
7. seteq(x;natset(i))
8. ¬i < n - 1
⊢ (∃i:ℕn - 1. seteq(x;natset(i))) ∨ seteq(x;natset(n - 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  \mneg{}n  <  1
3.  [\%1]  :  0  <  n
4.  \mforall{}x:Set\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  natset(n  -  1))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n  -  1.  seteq(x;natset(i)))
5.  x  :  Set\{i:l\}
6.  i  :  \mBbbN{}n
7.  seteq(x;natset(i))
\mvdash{}  (x  \mmember{}  natset(n  -  1))  \mvee{}  seteq(x;natset(n  -  1))


By

---

Latex:
((RWO  "4"  0  THENA  Auto)  THEN  Decide  \mkleeneopen{}i  <  n  -  1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index