---

Step * 1 2 2 2 of Lemma Kan-interval_wf


1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-interval();I;J;x;i)
8. K : Cname List
9. f : name-morph(I;K)
10. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
11. ↑isname(f x)
12. (map(f;J) ∈ nameset(K) List) ∧ (f x ∈ nameset(K)) ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I))
13. (∀face∈bx.↑isname(f (fst(face))))
⊢ f(λL.cube(get_face(hd(J);L hd(J);bx))(L))
= (λL.cube(get_face(hd(map(f;J));L hd(map(f;J));open_box_image(<λI.(name-morph(I;[]) ⟶ ℕ2), λJ,K,f,L,g. (L (f o g))>;I;\000CK;f;bx)))(L))
∈ (name-morph(K;[]) ⟶ ℕ2)
BY
{ ((FunExt THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN Fold `cubical-interval` 0) }

1
1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-interval();I;J;x;i)
8. K : Cname List
9. f : name-morph(I;K)
10. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
11. ↑isname(f x)
12. (map(f;J) ∈ nameset(K) List) ∧ (f x ∈ nameset(K)) ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I))
13. (∀face∈bx.↑isname(f (fst(face))))
14. x1 : name-morph(K;[])
⊢ (f(λL.cube(get_face(hd(J);L hd(J);bx))(L)) x1)
= cube(get_face(hd(map(f;J));x1 hd(map(f;J));open_box_image(cubical-interval();I;K;f;bx)))(x1)
∈ ℕ2

---

Latex:

---

Latex:

1.  Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  \mneg{}(J  =  [])
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  bx  :  open\_box(cubical-interval();I;J;x;i)
8.  K  :  Cname  List
9.  f  :  name-morph(I;K)
10.  \mforall{}i:nameset(I).  ((i  \mmember{}  J)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  i)))
11.  \muparrow{}isname(f  x)
12.  (map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List)  \mwedge{}  (f  x  \mmember{}  nameset(K))  \mwedge{}  (nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I))
13.  (\mforall{}face\mmember{}bx.\muparrow{}isname(f  (fst(face))))
\mvdash{}  f(\mlambda{}L.cube(get\_face(hd(J);L  hd(J);bx))(L))
=  (\mlambda{}L.cube(get\_face(hd(map(f;J));L  hd(map(f;J));open\_box\_image(<\mlambda{}I.(name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2)
                                                                                                                              ,  \mlambda{}J,K,f,L,g.  (L  (f  o  g))
                                                                                                                              >I;K;f;bx)))(L))


By

---

Latex:
((FunExt  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  Fold  `cubical-interval`  0)

---

Home Index