---

Step * 1 2 2 of Lemma Kan-interval_wf


1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-interval();I;J;x;i)
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;K)
9. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
10. ↑isname(f x)
11. (map(f;J) ∈ nameset(K) List) ∧ (f x ∈ nameset(K)) ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I))
12. (∀face∈bx.↑isname(f (fst(face))))
⊢ f(cubical-interval-filler() I J x i bx)
= (cubical-interval-filler() K map(f;J) (f x) i open_box_image(cubical-interval();I;K;f;bx))
∈ cubical-interval()(K)
BY
{ TACTIC:(RepUR ``cubical-interval-filler I-cube functor-ob cubical-interval`` 0
          THEN (RWO "null-map" 0 THENA Auto)
          THEN (BoolCase ⌜null(J)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-interval();I;J;x;i)
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;K)
9. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
10. ↑isname(f x)
11. (map(f;J) ∈ nameset(K) List) ∧ (f x ∈ nameset(K)) ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I))
12. (∀face∈bx.↑isname(f (fst(face))))
13. J = [] ∈ (nameset(I) List)
⊢ f(cube(hd(bx))) = cube(hd(open_box_image(<λI.(name-morph(I;[]) ⟶ ℕ2), λJ,K,f,L,g. (L (f o g))>;I;K;f;bx))) ∈ (name-mo\000Crph(K;[]) ⟶ ℕ2)

2
1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-interval();I;J;x;i)
8. K : Cname List
9. f : name-morph(I;K)
10. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
11. ↑isname(f x)
12. (map(f;J) ∈ nameset(K) List) ∧ (f x ∈ nameset(K)) ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I))
13. (∀face∈bx.↑isname(f (fst(face))))
⊢ f(λL.cube(get_face(hd(J);L hd(J);bx))(L))
= (λL.cube(get_face(hd(map(f;J));L hd(map(f;J));open_box_image(<λI.(name-morph(I;[]) ⟶ ℕ2), λJ,K,f,L,g. (L (f o g))>;I;\000CK;f;bx)))(L))
∈ (name-morph(K;[]) ⟶ ℕ2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(cubical-interval();I;J;x;i)
7.  K  :  Cname  List
8.  f  :  name-morph(I;K)
9.  \mforall{}i:nameset(I).  ((i  \mmember{}  J)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  i)))
10.  \muparrow{}isname(f  x)
11.  (map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List)  \mwedge{}  (f  x  \mmember{}  nameset(K))  \mwedge{}  (nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I))
12.  (\mforall{}face\mmember{}bx.\muparrow{}isname(f  (fst(face))))
\mvdash{}  f(cubical-interval-filler()  I  J  x  i  bx)
=  (cubical-interval-filler()  K  map(f;J)  (f  x)  i  open\_box\_image(cubical-interval();I;K;f;bx))


By

---

Latex:
TACTIC:(RepUR  ``cubical-interval-filler  I-cube  functor-ob  cubical-interval``  0
                THEN  (RWO  "null-map"  0  THENA  Auto)
                THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}null(J)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index