---

Step * 1 2 2 1 of Lemma Kan-interval_wf


1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-interval();I;J;x;i)
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;K)
9. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
10. ↑isname(f x)
11. (map(f;J) ∈ nameset(K) List) ∧ (f x ∈ nameset(K)) ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I))
12. (∀face∈bx.↑isname(f (fst(face))))
13. J = [] ∈ (nameset(I) List)
⊢ f(cube(hd(bx))) = cube(hd(open_box_image(<λI.(name-morph(I;[]) ⟶ ℕ2), λJ,K,f,L,g. (L (f o g))>;I;K;f;bx))) ∈ (name-mo\000Crph(K;[]) ⟶ ℕ2)
BY
{ TACTIC:RepeatFor 2 (DVar `bx') }

1
1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. adjacent-compatible(cubical-interval();I;[])
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈[]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈[].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈[].(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈[].  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;K)
9. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
10. ↑isname(f x)
11. (map(f;J) ∈ nameset(K) List) ∧ (f x ∈ nameset(K)) ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I))
12. (∀face∈[].↑isname(f (fst(face))))
13. J = [] ∈ (nameset(I) List)
⊢ f(cube(hd([]))) = cube(hd(open_box_image(<λI.(name-morph(I;[]) ⟶ ℕ2), λJ,K,f,L,g. (L (f o g))>;I;K;f;[]))) ∈ (name-mo\000Crph(K;[]) ⟶ ℕ2)

2
1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. u : I-face(cubical-interval();I)
7. v : I-face(cubical-interval();I) List
8. adjacent-compatible(cubical-interval();I;[u / v])
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u / v]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈[u / v]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈[u / v].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈[u / v].(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈[u / v].  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
9. K : Cname List
10. f : name-morph(I;K)
11. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
12. ↑isname(f x)
13. (map(f;J) ∈ nameset(K) List) ∧ (f x ∈ nameset(K)) ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I))
14. (∀face∈[u / v].↑isname(f (fst(face))))
15. J = [] ∈ (nameset(I) List)
⊢ f(cube(hd([u / v]))) = cube(hd(open_box_image(<λI.(name-morph(I;[]) ⟶ ℕ2), λJ,K,f,L,g. (L (f o g))>;I;K;f;[u / v]))) \000C∈ (name-morph(K;[]) ⟶ ℕ2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(cubical-interval();I;J;x;i)
7.  K  :  Cname  List
8.  f  :  name-morph(I;K)
9.  \mforall{}i:nameset(I).  ((i  \mmember{}  J)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  i)))
10.  \muparrow{}isname(f  x)
11.  (map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List)  \mwedge{}  (f  x  \mmember{}  nameset(K))  \mwedge{}  (nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I))
12.  (\mforall{}face\mmember{}bx.\muparrow{}isname(f  (fst(face))))
13.  J  =  []
\mvdash{}  f(cube(hd(bx)))  =  cube(hd(open\_box\_image(<\mlambda{}I.(name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2),  \mlambda{}J,K,f,L,g.  (L  (f  o  g))>I;\000CK;f;bx)))


By

---

Latex:
TACTIC:RepeatFor  2  (DVar  `bx')

---

Home Index