---

Step * 1 2 2 1 1 of Lemma Kan-interval_wf


1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. adjacent-compatible(cubical-interval();I;[])
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈[]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈[].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈[].(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈[].  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;K)
9. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
10. ↑isname(f x)
11. (map(f;J) ∈ nameset(K) List) ∧ (f x ∈ nameset(K)) ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I))
12. (∀face∈[].↑isname(f (fst(face))))
13. J = [] ∈ (nameset(I) List)
⊢ f(cube(hd([]))) = cube(hd(open_box_image(<λI.(name-morph(I;[]) ⟶ ℕ2), λJ,K,f,L,g. (L (f o g))>;I;K;f;[]))) ∈ (name-mo\000Crph(K;[]) ⟶ ℕ2)
BY
{ TACTIC:(Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto THEN D 10 THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  adjacent-compatible(cubical-interval();I;[])
\mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  J))
\mwedge{}  l\_subset(Cname;J;I)
\mwedge{}  ((\mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}[].  face-name(f)  =  <y,  c>))
    \mwedge{}  (\mexists{}f\mmember{}[].  face-name(f)  =  <x,  i>)
    \mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}[].\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>)))
\mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}[].(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
\mwedge{}  (\mforall{}f1,f2\mmember{}[].    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
7.  K  :  Cname  List
8.  f  :  name-morph(I;K)
9.  \mforall{}i:nameset(I).  ((i  \mmember{}  J)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  i)))
10.  \muparrow{}isname(f  x)
11.  (map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List)  \mwedge{}  (f  x  \mmember{}  nameset(K))  \mwedge{}  (nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I))
12.  (\mforall{}face\mmember{}[].\muparrow{}isname(f  (fst(face))))
13.  J  =  []
\mvdash{}  f(cube(hd([])))  =  cube(hd(open\_box\_image(<\mlambda{}I.(name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2),  \mlambda{}J,K,f,L,g.  (L  (f  o  g))>I;\000CK;f;[])))


By

---

Latex:
TACTIC:(Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  D  10  THEN  Auto')

---

Home Index