---

Step * 1 2 2 1 2 of Lemma Kan-interval_wf


1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. u : I-face(cubical-interval();I)
7. v : I-face(cubical-interval();I) List
8. adjacent-compatible(cubical-interval();I;[u / v])
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u / v]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈[u / v]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈[u / v].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈[u / v].(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈[u / v].  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
9. K : Cname List
10. f : name-morph(I;K)
11. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
12. ↑isname(f x)
13. (map(f;J) ∈ nameset(K) List) ∧ (f x ∈ nameset(K)) ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I))
14. (∀face∈[u / v].↑isname(f (fst(face))))
15. J = [] ∈ (nameset(I) List)
⊢ f(cube(hd([u / v]))) = cube(hd(open_box_image(<λI.(name-morph(I;[]) ⟶ ℕ2), λJ,K,f,L,g. (L (f o g))>;I;K;f;[u / v]))) \000C∈ (name-morph(K;[]) ⟶ ℕ2)
BY
{ TACTIC:(DVar `u'
          THEN DVar
          `u1'⋅
          THEN RepUR ``open_box_image face-image cube-set-restriction`` 0
          THEN RepUR ``cubical-interval I-cube functor-ob`` 8
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  u  :  I-face(cubical-interval();I)
7.  v  :  I-face(cubical-interval();I)  List
8.  adjacent-compatible(cubical-interval();I;[u  /  v])
\mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  J))
\mwedge{}  l\_subset(Cname;J;I)
\mwedge{}  ((\mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}[u  /  v].  face-name(f)  =  <y,  c>))
    \mwedge{}  (\mexists{}f\mmember{}[u  /  v].  face-name(f)  =  <x,  i>)
    \mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}[u  /  v].\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>)))
\mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}[u  /  v].(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
\mwedge{}  (\mforall{}f1,f2\mmember{}[u  /  v].    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
9.  K  :  Cname  List
10.  f  :  name-morph(I;K)
11.  \mforall{}i:nameset(I).  ((i  \mmember{}  J)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  i)))
12.  \muparrow{}isname(f  x)
13.  (map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List)  \mwedge{}  (f  x  \mmember{}  nameset(K))  \mwedge{}  (nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I))
14.  (\mforall{}face\mmember{}[u  /  v].\muparrow{}isname(f  (fst(face))))
15.  J  =  []
\mvdash{}  f(cube(hd([u  /  v])))
=  cube(hd(open\_box\_image(<\mlambda{}I.(name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2),  \mlambda{}J,K,f,L,g.  (L  (f  o  g))>I;K;f;[u  /  v])))


By

---

Latex:
TACTIC:(DVar  `u'
                THEN  DVar
                `u1'\mcdot{}
                THEN  RepUR  ``open\_box\_image  face-image  cube-set-restriction``  0
                THEN  RepUR  ``cubical-interval  I-cube  functor-ob``  8
                THEN  Auto)

---

Home Index