---

Step * 1 2 of Lemma poset-functors-equal


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. F : Functor(poset-cat(I);C)
4. G : Functor(poset-cat(I);C)
5. F = G ∈ Functor(poset-cat(I);C)
6. ∀f:name-morph(I;[]). ((ob(F) f) = (ob(G) f) ∈ cat-ob(C))
⊢ ∀x:nameset(I). ∀f:{f:name-morph(I;[])| (f x) = 0 ∈ ℕ2} .
    ((arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax)) = (arrow(G) f flip(f;x) (λx.Ax)) ∈ (cat-arrow(C) (ob(F) f) (ob(F) flip(f;x))))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (Assert λx.Ax ∈ cat-arrow(poset-cat(I)) f flip(f;x) BY
               (BLemma `member-poset-cat-arrow` THEN Try ((BLemma `poset-cat-arrow-flip` THEN Auto)) THEN Auto))
   ) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. F : Functor(poset-cat(I);C)
4. G : Functor(poset-cat(I);C)
5. F = G ∈ Functor(poset-cat(I);C)
6. ∀f:name-morph(I;[]). ((ob(F) f) = (ob(G) f) ∈ cat-ob(C))
7. x : nameset(I)
8. f : {f:name-morph(I;[])| (f x) = 0 ∈ ℕ2} 
9. λx.Ax ∈ cat-arrow(poset-cat(I)) f flip(f;x)
⊢ (arrow(F) f flip(f;x) (λx.Ax)) = (arrow(G) f flip(f;x) (λx.Ax)) ∈ (cat-arrow(C) (ob(F) f) (ob(F) flip(f;x)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  F  :  Functor(poset-cat(I);C)
4.  G  :  Functor(poset-cat(I);C)
5.  F  =  G
6.  \mforall{}f:name-morph(I;[]).  ((ob(F)  f)  =  (ob(G)  f))
\mvdash{}  \mforall{}x:nameset(I).  \mforall{}f:\{f:name-morph(I;[])|  (f  x)  =  0\}  .
        ((arrow(F)  f  flip(f;x)  (\mlambda{}x.Ax))  =  (arrow(G)  f  flip(f;x)  (\mlambda{}x.Ax)))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \mlambda{}x.Ax  \mmember{}  cat-arrow(poset-cat(I))  f  flip(f;x)  BY
                          (BLemma  `member-poset-cat-arrow`
                            THEN  Try  ((BLemma  `poset-cat-arrow-flip`  THEN  Auto))
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index