---

Step * 2 1 1 of Lemma eu-congruent-between-exists


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. c' : Point
7. ¬(a = b ∈ Point)
8. [%1] : ac=a'c'
9. [%2] : a_b_c
10. x : Point
11. c'_a'_x
12. ¬(x = a' ∈ Point)
13. b' : Point
14. x_a'_b' ∧ a'b'=ab
15. y : Point
16. x_b'_y ∧ b'y=bc
⊢ ∃b':Point. (a'_b'_c' ∧ ab=a'b' ∧ bc=b'c')
BY
{ (InstLemma `eu-construction-unicity` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜a'⌝;⌜c'⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. c' : Point
7. ¬(a = b ∈ Point)
8. ac=a'c'
9. a_b_c
10. x : Point
11. c'_a'_x
12. ¬(x = a' ∈ Point)
13. b' : Point
14. x_a'_b'
15. a'b'=ab
16. y : Point
17. x_b'_y
18. b'y=bc
⊢ a'y=a'c'

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. c' : Point
7. ¬(a = b ∈ Point)
8. [%1] : ac=a'c'
9. [%2] : a_b_c
10. x : Point
11. c'_a'_x
12. ¬(x = a' ∈ Point)
13. b' : Point
14. x_a'_b' ∧ a'b'=ab
15. y : Point
16. x_b'_y ∧ b'y=bc
17. c' = y ∈ Point
⊢ ∃b':Point. (a'_b'_c' ∧ ab=a'b' ∧ bc=b'c')

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a'  :  Point
6.  c'  :  Point
7.  \mneg{}(a  =  b)
8.  [\%1]  :  ac=a'c'
9.  [\%2]  :  a\_b\_c
10.  x  :  Point
11.  c'\_a'\_x
12.  \mneg{}(x  =  a')
13.  b'  :  Point
14.  x\_a'\_b'  \mwedge{}  a'b'=ab
15.  y  :  Point
16.  x\_b'\_y  \mwedge{}  b'y=bc
\mvdash{}  \mexists{}b':Point.  (a'\_b'\_c'  \mwedge{}  ab=a'b'  \mwedge{}  bc=b'c')


By

---

Latex:
(InstLemma  `eu-construction-unicity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index