---

Step * 1 1 1 3 2 1 1 of Lemma Euclid-Prop21


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. a-x-c
14. B(bdx)
15. b # d
16. d # x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
19. |cd| < |cx| + |xd|
20. |bx| = |bd| + |dx| ∈ Length
21. |xb| = |bd| + |dx| ∈ Length
22. |cx| + |bd| + |dx| = |cx| + |bd| + |dx| ∈ Length
⊢ |cd| + |db| < |cx| + |bd| + |dx|
BY
{ (InstLemma `geo-lt-add1_2` [⌜g⌝;⌜|cd|⌝;⌜|cx| + |xd|⌝;⌜|db|⌝]⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. a-x-c
14. B(bdx)
15. b # d
16. d # x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
19. |cd| < |cx| + |xd|
20. |bx| = |bd| + |dx| ∈ Length
21. |xb| = |bd| + |dx| ∈ Length
22. |cx| + |bd| + |dx| = |cx| + |bd| + |dx| ∈ Length
⊢ X # |cd|

2
.....antecedent..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. a-x-c
14. B(bdx)
15. b # d
16. d # x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
19. |cd| < |cx| + |xd|
20. |bx| = |bd| + |dx| ∈ Length
21. |xb| = |bd| + |dx| ∈ Length
22. |cx| + |bd| + |dx| = |cx| + |bd| + |dx| ∈ Length
⊢ X # |cx| + |xd|

3
.....antecedent..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. a-x-c
14. B(bdx)
15. b # d
16. d # x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
19. |cd| < |cx| + |xd|
20. |bx| = |bd| + |dx| ∈ Length
21. |xb| = |bd| + |dx| ∈ Length
22. |cx| + |bd| + |dx| = |cx| + |bd| + |dx| ∈ Length
⊢ X # |db|

4
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. a-x-c
14. B(bdx)
15. b # d
16. d # x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
19. |cd| < |cx| + |xd|
20. |bx| = |bd| + |dx| ∈ Length
21. |xb| = |bd| + |dx| ∈ Length
22. |cx| + |bd| + |dx| = |cx| + |bd| + |dx| ∈ Length
23. |cd| + |db| < |cx| + |xd| + |db|
⊢ |cd| + |db| < |cx| + |bd| + |dx|

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  leftof  bc
7.  d  leftof  bc
8.  d  leftof  ca
9.  d  leftof  ab
10.  a  leftof  bd
11.  c  leftof  db
12.  x  :  Point
13.  a-x-c
14.  B(bdx)
15.  b  \#  d
16.  d  \#  x
17.  |bx|  <  |ba|  +  |ax|
18.  |bx|  +  |xc|  <  |ba|  +  |ac|
19.  |cd|  <  |cx|  +  |xd|
20.  |bx|  =  |bd|  +  |dx|
21.  |xb|  =  |bd|  +  |dx|
22.  |cx|  +  |bd|  +  |dx|  =  |cx|  +  |bd|  +  |dx|
\mvdash{}  |cd|  +  |db|  <  |cx|  +  |bd|  +  |dx|


By

---

Latex:
(InstLemma  `geo-lt-add1\_2`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|cd|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|cx|  +  |xd|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|db|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index