---

Step * 1 3 1 1 1 1 1 of Lemma Euclid-Prop6-lemma


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. cab ≅a cba
6. c leftof ab
7. u : Point
8. [%8] : au ≅ bc
9. u1 : Point
10. v1 : Point
11. au1 ≅ au
12. av1 ≅ au
13. B(cau1)
14. B(v1au1)
15. Colinear(c;a;v1)
16. a # u ⇒ v1 # u1
17. Colinear(c;a;v1)
18. av1 ≅ bc
19. c leftof ab ⇒ v1 leftof ab
20. c leftof ba ⇒ v1 leftof ba
21. v1 # ab
22. av1 ≅ bc
23. ab ≅ ba
24. ∀p,q,p',q':Point.  (cab ≅a cba ⇒ out(a bq) ⇒ out(a cp) ⇒ out(b aq') ⇒ out(b cp') ⇒ paq ≅a p'bq')
25. Colinear(a;c;v1)
26. B(cav1)
⊢ False
BY
{ ( (InstLemma `left-between-implies-right2`[⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜v1⌝])⋅ THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. cab ≅a cba
6. c leftof ab
7. u : Point
8. au ≅ bc
9. u1 : Point
10. v1 : Point
11. au1 ≅ au
12. av1 ≅ au
13. B(cau1)
14. B(v1au1)
15. Colinear(c;a;v1)
16. a # u ⇒ v1 # u1
17. Colinear(c;a;v1)
18. av1 ≅ bc
19. c leftof ba ⇒ v1 leftof ba
20. v1 # ab
21. av1 ≅ bc
22. ab ≅ ba
23. ∀p,q,p',q':Point.  (cab ≅a cba ⇒ out(a bq) ⇒ out(a cp) ⇒ out(b aq') ⇒ out(b cp') ⇒ paq ≅a p'bq')
24. Colinear(a;c;v1)
25. B(cav1)
26. v1 leftof ba
27. v1 leftof ab
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  cab  \mcong{}\msuba{}  cba
6.  c  leftof  ab
7.  u  :  Point
8.  [\%8]  :  au  \mcong{}  bc
9.  u1  :  Point
10.  v1  :  Point
11.  au1  \mcong{}  au
12.  av1  \mcong{}  au
13.  B(cau1)
14.  B(v1au1)
15.  Colinear(c;a;v1)
16.  a  \#  u  {}\mRightarrow{}  v1  \#  u1
17.  Colinear(c;a;v1)
18.  av1  \mcong{}  bc
19.  c  leftof  ab  {}\mRightarrow{}  v1  leftof  ab
20.  c  leftof  ba  {}\mRightarrow{}  v1  leftof  ba
21.  v1  \#  ab
22.  av1  \mcong{}  bc
23.  ab  \mcong{}  ba
24.  \mforall{}p,q,p',q':Point.
            (cab  \mcong{}\msuba{}  cba  {}\mRightarrow{}  out(a  bq)  {}\mRightarrow{}  out(a  cp)  {}\mRightarrow{}  out(b  aq')  {}\mRightarrow{}  out(b  cp')  {}\mRightarrow{}  paq  \mcong{}\msuba{}  p'bq')
25.  Colinear(a;c;v1)
26.  B(cav1)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(  (InstLemma  `left-between-implies-right2`[\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index