---

Step * 1 1 2 2 2 1 of Lemma Euclid-erect-2perp

.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. d : Point
9. b=a=d
10. d_a_c
11. c ≠ d
12. d' : Point
13. d=c=d'
14. out(b ad)
15. out(d bd')
16. d ≠ c
17. d=c=d'
18. Colinear(a;b;d)
19. x : Point
20. x leftof dd'
21. x leftof ad'
⊢ out(a d'b)
BY
{ (All (Unfold `geo-midpoint`)
   THEN ((D 0 THENL [Auto; D 0⋅] THENL [Auto; D 0⋅]) THENA Auto)
   THEN D 7
   THEN (RepeatFor 2 (D 0) THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. d : Point
8. b_a_d ∧ ba ≅ ad
9. d_a_c
10. c ≠ d
11. d' : Point
12. d_c_d' ∧ dc ≅ cd'
13. out(b ad)
14. out(d bd')
15. d ≠ c
16. d_c_d' ∧ dc ≅ cd'
17. Colinear(a;b;d)
18. x : Point
19. x leftof dd'
20. x leftof ad'
21. (¬a_d'_b) ∧ (¬a_b_d')
22. a_c_b
⊢ False

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. d : Point
8. b_a_d ∧ ba ≅ ad
9. d_a_c
10. c ≠ d
11. d' : Point
12. d_c_d' ∧ dc ≅ cd'
13. out(b ad)
14. out(d bd')
15. d ≠ c
16. d_c_d' ∧ dc ≅ cd'
17. Colinear(a;b;d)
18. x : Point
19. x leftof dd'
20. x leftof ad'
21. (¬a_d'_b) ∧ (¬a_b_d')
22. a_b_c
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \mneq{}  b
6.  Colinear(a;b;c)
7.  \mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c))
8.  d  :  Point
9.  b=a=d
10.  d\_a\_c
11.  c  \mneq{}  d
12.  d'  :  Point
13.  d=c=d'
14.  out(b  ad)
15.  out(d  bd')
16.  d  \mneq{}  c
17.  d=c=d'
18.  Colinear(a;b;d)
19.  x  :  Point
20.  x  leftof  dd'
21.  x  leftof  ad'
\mvdash{}  out(a  d'b)


By

---

Latex:
(All  (Unfold  `geo-midpoint`)
  THEN  ((D  0  THENL  [Auto;  D  0\mcdot{}]  THENL  [Auto;  D  0\mcdot{}])  THENA  Auto)
  THEN  D  7
  THEN  (RepeatFor  2  (D  0)  THENA  Auto))

---

Home Index