---

Step * 2 3 2 2 1 2 of Lemma Prop22-inequality-implies-triangle


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ac| < |ab| + |bc|
6. |ab| < |ac| + |bc|
7. |bc| < |ac| + |ab|
8. c1 : Point
9. c2 : Point
10. ac ≅ ac1
11. bc2 > bc1
12. bc ≅ bc2
13. ac1 > ac2
14. x : Point
15. y : Point
16. ax ≅ ac1
17. ay ≅ ac1
18. bx ≅ bc2
19. by ≅ bc2
20. x leftof ab
21. y leftof ba
22. y # c
23. ¬c # ab
24. Colinear(c;a;b)
⊢ c ≡ x
BY
{ (((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto) THEN gColinearCases (-1) THEN Auto)
   THEN D -1
   THEN FLemma `geo-add-length-between` [-2]
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ac| < |ab| + |bc|
6. |ab| < |ac| + |bc|
7. |bc| < |ac| + |ab|
8. c1 : Point
9. c2 : Point
10. ac ≅ ac1
11. bc2 > bc1
12. bc ≅ bc2
13. ac1 > ac2
14. x : Point
15. y : Point
16. ax ≅ ac1
17. ay ≅ ac1
18. bx ≅ bc2
19. by ≅ bc2
20. x leftof ab
21. y leftof ba
22. y # c
23. ¬c # ab
24. Colinear(c;a;b)
25. B(cab)
26. c # a
27. a # b
28. |cb| = |ca| + |ab| ∈ Length
⊢ False

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ac| < |ab| + |bc|
6. |ab| < |ac| + |bc|
7. |bc| < |ac| + |ab|
8. c1 : Point
9. c2 : Point
10. ac ≅ ac1
11. bc2 > bc1
12. bc ≅ bc2
13. ac1 > ac2
14. x : Point
15. y : Point
16. ax ≅ ac1
17. ay ≅ ac1
18. bx ≅ bc2
19. by ≅ bc2
20. x leftof ab
21. y leftof ba
22. y # c
23. ¬c # ab
24. Colinear(c;a;b)
25. B(abc)
26. a # b
27. b # c
28. |ac| = |ab| + |bc| ∈ Length
⊢ False

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ac| < |ab| + |bc|
6. |ab| < |ac| + |bc|
7. |bc| < |ac| + |ab|
8. c1 : Point
9. c2 : Point
10. ac ≅ ac1
11. bc2 > bc1
12. bc ≅ bc2
13. ac1 > ac2
14. x : Point
15. y : Point
16. ax ≅ ac1
17. ay ≅ ac1
18. bx ≅ bc2
19. by ≅ bc2
20. x leftof ab
21. y leftof ba
22. y # c
23. ¬c # ab
24. Colinear(c;a;b)
25. B(bca)
26. b # c
27. c # a
28. |ba| = |bc| + |ca| ∈ Length
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  |ac|  <  |ab|  +  |bc|
6.  |ab|  <  |ac|  +  |bc|
7.  |bc|  <  |ac|  +  |ab|
8.  c1  :  Point
9.  c2  :  Point
10.  ac  \mcong{}  ac1
11.  bc2  >  bc1
12.  bc  \mcong{}  bc2
13.  ac1  >  ac2
14.  x  :  Point
15.  y  :  Point
16.  ax  \mcong{}  ac1
17.  ay  \mcong{}  ac1
18.  bx  \mcong{}  bc2
19.  by  \mcong{}  bc2
20.  x  leftof  ab
21.  y  leftof  ba
22.  y  \#  c
23.  \mneg{}c  \#  ab
24.  Colinear(c;a;b)
\mvdash{}  c  \mequiv{}  x


By

---

Latex:
(((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  gColinearCases  (-1)  THEN  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  FLemma  `geo-add-length-between`  [-2]
  THEN  Auto)

---

Home Index