---

Step * 1 1 of Lemma cong-angle-preserves-lsep_strong


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. x # yz
9. abc ≅a xyz
10. |yz| < |yx| + |xz|
11. |xz| < |yx| + |yz|
12. |yx| < |xz| + |yz|
13. a' : Point
14. c' : Point
15. out(b a'a)
16. out(b c'c)
17. a'bc' ≅a xyz
18. a'b ≅ xy
19. bc' ≅ yz ∧ c'a' ≅ zx
⊢ a # bc
BY
{ ((InstLemma `geo-cong-preserves-lt` [⌜g⌝;⌜|yz|⌝;⌜|yx| + |xz|⌝;⌜|bc'|⌝;⌜|ba'| + |a'c'|⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `geo-cong-preserves-lt` [⌜g⌝;⌜|yx|⌝;⌜|xz| + |yz|⌝;⌜|ba'|⌝;⌜|a'c'| + |bc'|⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `geo-cong-preserves-lt` [⌜g⌝;⌜|xz|⌝;⌜|yx| + |yz|⌝;⌜|a'c'|⌝;⌜|ba'| + |bc'|⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. x # yz
9. abc ≅a xyz
10. |yz| < |yx| + |xz|
11. |xz| < |yx| + |yz|
12. |yx| < |xz| + |yz|
13. a' : Point
14. c' : Point
15. out(b a'a)
16. out(b c'c)
17. a'bc' ≅a xyz
18. a'b ≅ xy
19. bc' ≅ yz ∧ c'a' ≅ zx
20. |bc'| < |ba'| + |a'c'|
21. |ba'| < |a'c'| + |bc'|
22. |a'c'| < |ba'| + |bc'|
⊢ a # bc

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  x  \#  yz
9.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyz
10.  |yz|  <  |yx|  +  |xz|
11.  |xz|  <  |yx|  +  |yz|
12.  |yx|  <  |xz|  +  |yz|
13.  a'  :  Point
14.  c'  :  Point
15.  out(b  a'a)
16.  out(b  c'c)
17.  a'bc'  \mcong{}\msuba{}  xyz
18.  a'b  \mcong{}  xy
19.  bc'  \mcong{}  yz  \mwedge{}  c'a'  \mcong{}  zx
\mvdash{}  a  \#  bc


By

---

Latex:
((InstLemma  `geo-cong-preserves-lt`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|yz|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|yx|  +  |xz|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|bc'|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ba'|  +  |a'c'|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-cong-preserves-lt`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|yx|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|xz|  +  |yz|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ba'|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|a'c'|  +  |bc'|\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              )
  THEN  (InstLemma  `geo-cong-preserves-lt`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|xz|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|yx|  +  |yz|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|a'c'|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ba'|  +  |bc'|\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              ))

---

Home Index